Archimédův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Archimedův zákon je fyzikální poučka z hydrostatiky, která nám říká, že:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, rovnající se tíze kapaliny stejného objemu jako je ponořená část tělesa.

Archimédův zákon platí nejen pro kapaliny, ale i pro plyny.

[editovat] Odvození

K odvození Archimedova zákona.

Vložme do kapaliny těleso ve tvaru kvádru o rozměrech $a, b, h$ a hustotě $ρ t$ tak, že horní strana se nachází v hloubce $h^\prime$ pod volným povrchem kapaliny. Hustotu kapaliny označíme jako $ρ k$ .

Předpokládejme, že na těleso ponořené do kapaliny působí pouze tíhová síla $F g$ a hydrostatická vztlaková síla $F vz$ . Velikost tíhové síly lze vyjádřit ve tvaru $F g = m g = V ρ t g$ . Velikost hydrostatické vztlakové síly vyjádříme ve tvaru $F vz = V ρ k g$ . Výslednice obou sil závisí na hustotě tuhého tělesa $ρ t$ a hustotě kapaliny $ρ k$ , v níž je těleso ponořeno, neboť

$F = F_g - F_\mbox{vz} = Vg(\rho_t-\rho_k) \,$

[editovat] Důsledky

Dostáváme tak následující možné případy výsledné síly, která působí na tuhé těleso.

hustota tuhého tělesa je větší než hustota kapaliny ( $ρ t > ρ k$ )

Tíhová síla, která působí na těleso, je větší než hydrostatická vztlaková síla. Výslednice sil směřuje dolů a těleso tedy klesá ke dnu.

hustota tuhého tělesa je stejná jako hustota kapaliny ( $ρ t = ρ k$ )

Tíhová síla je stejná jako hydrostatická vztlaková síla. Výslednice sil je tedy nulová a na těleso nepůsobí žádná síla. Těleso se v kapalině vznáší, tzn. nestoupá ani neklesá.

hustota tuhého tělesa je menší než hustota kapaliny ( $ρ t < ρ k$ )

Tíhová síla působící na těleso je menší než hydrostatická vztlaková síla. Výslednice sil směřuje vzhůru, což způsobuje, že těleso stoupá k volné hladině kapaliny. Těleso z látky, jejíž hustota je menší než hustota kapaliny plove na hladině kapaliny.

Tíhová síla působící na těleso, které plave na hladině, je v rovnováze s hydrostatickou vztlakovou silou, která působí na ponořenou část tělesa. Je-li

V

objem tělesa a $V^\prime$ objem ponořené části, pak musí platit $V\rho_tg=V^\prime\rho_kg$ . Pro poměr ponořené části tělesa k objemu celého tělesa platí

$\frac{V^\prime}{V} = \frac{\rho_t}{\rho_k}$

Objem ponořené části tělesa je tím větší, čím menší je hustota kapaliny. Tento princip se využívá k měření hustoty kapalin pomocí hustoměrů.

Na principu aerostatického vztlaku fungují například balóny a vzducholodě.

[editovat] Historická poznámka

Zákon je pojmenován podle řeckého matematika a fyzika Archiméda. K objevu se váže historka, podle níž Archimédés přišel na jeho podstatu při koupeli. Přemýšlel, jak odhalit podvod klenotníka, který nahradil zlato v královské koruně za jiný méně ušlechtilý kov. Samotná myšlenka jej napadla při pozorování hladiny vody ve vaně, do které se ponořil. Objev jej prý uvedl do takového tranzu, že pobíhal nahý po městě s výkřiky „Heuréka“ (Našel jsem!).