Inflexní bod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Inflexní bod je takový bod grafu funkce, ve kterém dochází k přechodu mezi konvexní a konkávní částí grafu. V inflexním bodě se mění zakřivení grafu funkce a tečna grafu v tomto bodě graf protíná. Na obrázku je inflexním bodem např. x₄.

Inflexní body, konvexnost a konkávnost lze rozlišit podle vyšších derivací.

Je-li v bodě a splněna podmínka a současně , pak má funkce f(x) v bodě a inflexní bod.

Pokud je druhá derivace funkce f(x) v bodě a nenulová, pak je funkce v tomto bodě konvexní nebo konkávní.

Pokud je ve stacionárním bodě a nulová nejen první, ale i druhá derivace, musíme určit hodnoty dalších derivací v bodě a.

Pokud je druhá a třetí derivace nulová, pak k určení inflexních bodů musíme použít vyšší derivace. Je-li tedy v takovém případě a , kde , pak v bodě a platí

• pro n sudé a je funkce v bodě a ryze konvexní nebo konkávní
• pro n liché a f⁽ⁿ⁾(a) > 0 má funkce v bodě a inflexní bod, přičemž v tomto bodě přechází z polohy pod tečnou do polohy nad tečnou
• pro n liché a f⁽ⁿ⁾(a) < 0 má funkce v bodě a inflexní bod, přičemž v tomto bodě přechází z polohy nad tečnou do polohy pod tečnou

[editovat] Podívejte se také na

• Průběh funkce
• Stacionární bod
• Extrém funkce
• Konvexnost a konkávnost funkce