Kerrova metrika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Roy Kerr‎

Kerrova metrika je stacionárním, sféricky symetrickým, vakuovým řešením Einsteinových rovnich gravitace a popisuje prostoročas generovaný rotujícím hmotným tělesem. Toto řešení objevil roce 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takové řešení je jednou z nejpřirozenějších intrepretací prostoročasu v okolí kompaktních objektů jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry. Toto tvrzení ostatně podporuje skutečnost, že energetické zdroje kvasarů a aktivních galaktických jader jsou dnes s určitou samozřejmostí akceptovány jako akreční disky okolo supermasivních černých děr a nenulový moment hybnosti u takových černých děr je tedy zřejmý.

[editovat] Metrika

Kerrova metrika zapsaná v Boyerových-Lindquistových souřadnicích má tvar

$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2Mr}{\Sigma}\right)\mathrm{d}t^2 -\frac{4aMr\sin^2\theta}{\Sigma}\mathrm{d}t\mathrm{d}\phi +\frac{\Sigma}{\Delta}\mathrm{d}r^2$ $+ \Sigma \mathrm{d}\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2a^2Mr\sin^2\theta} {\Sigma}\right) \sin^2\theta \mathrm{d}\phi^2$

kde

$Δ = r 2 - 2 M r + a 2$

$Σ = r 2 + a 2 cos 2 θ$

kde

M je hmotnost tělesa generujícího tento prostoročas,

a je specifický úhlový moment hybnosti. Popisuje tedy rotaci černé díry.

uvažujeme přitom geometrické jednotky v nichž je c=G=1.

Toto řešení se v případě nulového úhlového momentu hybnosti a redukuje na schwarzchildovu černou díru. Na druhou stranu, v případě že a=M dostáváme tzv. extrémní černou díru, tedy černou díru, jejíž rotace má maximální možnou hodnotu. Za touto hranicí a>M těleso přestává být černou dírou a nazývá se nahá singularita.

Vzhledem k tomu, že Kerrovo řešení je axiálně symetrické a stacionární, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových souřadnicích nejjednodušeji interpretovatelný. Horizonty událostí kerrovy černé díry najdeme z podmínky $Δ = 0$ , jde tedy o místo, kde koeficient $d r 2$ diverguje. Stejně přirozeně nalezneme významnou oblast ergosféru skyrtou mezi vnější horizont a plochu statické limity, tu lze nalézt z podmínky $1 - 2 M r / Σ = 0$ , tedy jde o místo, kde koeficient $d t 2$ zcela vymizí.