Lagrangeova věta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lagrangeova věta je základní tvrzení z teorie grup, jehož důsledkem je, že řád každého prvku dělí řád grupy. To znamená, že například grupa řádu 15 může mít prvky řádu 1, 3, 5 a 15, avšak nikoliv třeba 7.
[editovat] Přesné znění
Pro grupu G a její podgrupu H platí:
![|G|=[G:H]\cdot |H|](../../../math/a/a/3/aa3ca9aa5f97bf8ed2c49b0e60f3097a.png)
, kde |X| značí řád grupy X a [G:H] index grupy H v G.
[editovat] Důkaz
Množiny 
tvoří disjunktní [G:H]-prvkový rozklad G a všechny množiny gH mají stejný počet prvků. Odtud je tvrzení věty zřejmé.
