Nepřímý důkaz
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Nepřímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace 
, tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že se z negace výroku T odvodí negace výroku P, tj. dokáže se tvrzení 
.
Obsah |
[editovat] Zdůvodnění správnosti
Dokázáním implikace je již skutečně dokázáno i . Pokud totiž P platí, musí platit i T, jinak by totiž platilo 
a podle dokázané implikace 
, tedy by neplatilo P.
[editovat] Souvislost s důkazem sporem
Nepřímý důkaz je úzce spjatý s důkazem sporem. Každý nepřímý důkaz lze převést na důkaz sporem. Dokazujeme-li totiž implikaci nepřímo, tj. dokazujeme-li , lze před celý důkaz tohoto tvrzení přidat větu „Předpokládejme pro spor, že platí P neplatí T.“ a po dokázání zakončit důkaz konstatováním „…, což je spor s předpokladem.“ Tím je nepřímý důkaz převeden na důkaz sporem.
[editovat] Příklady
Nepřímý důkaz tvrzení „Pro každá dvě celá čísla 
, 
, pokud 
, pak 
nebo 
“ lze provést následovně:
- Nechť platí negace závěru, tj. i jsou nenulové.
- Pak
i 
jsou 
. - Tedy
. - A proto
.
