Matematická věta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice se jako vÄ›ta oznaÄuje důležité netriviálnà a dostateÄnÄ› obecné tvrzenà neboli výrok.
Aby se vÅ¡ak takové tvrzenà dalo považovat za vÄ›tu, je tÅ™eba podat jeho důkaz, to znamená logickým postupem ho odvodit z definic, axiómů a z již dÅ™Ãve dokázaných vÄ›t.
Důkaz se za souÄást vÄ›ty nepovažuje, a k jedné vÄ›tÄ› může existovat i vÃce různých důkazů. PÅ™esto je dokazovánà různých tvrzenà jednou ze základnÃch metod práce matematiků. Důkaz totiž hraje v matematice a logice podobnou roli jako experiment v empirických vÄ›dách: pomáhá odliÅ¡it hypotézy, domnÄ›nky a nesmysly od nesporné jistoty.
VÄ›ta ve své prvnà Äásti obsahuje podmÃnky, které musà být pro jejà platnost splnÄ›ny. Ty se Äasto uvozujà slovem nechÅ¥. NapÅ™Ãklad „NechÅ¥ ABC je pravoúhlý trojúhelnÃk v rovině“. Poté následuje vlastnà tvrzenÃ, Äasto uvozované slovem pak Äi potom. NapÅ™Ãklad „Pak souÄet druhých mocnin délek jeho odvÄ›sen se rovná druhé mocninÄ› délky jeho pÅ™epony“ (Pythagorova vÄ›ta)
Je důležité si uvÄ›domit, že samotná druhá Äást jeÅ¡tÄ› nenà úplnou matematickou vÄ›tou - dané tvrzenà může být pravdivé nebo nemusà podle toho, jaké pÅ™edpoklady jsou Äi nejsou splnÄ›ny. NapÅ™Ãklad citovaná Pythagorova vÄ›ta by nemusela platit pro pravoúhlé trojúhelnÃky na nÄ›jaké zakÅ™ivené ploÅ¡e, takže pÅ™edpoklad rovinnosti trojúhelnÃku je podstatný.
VÄ›ta se nÄ›kdy také oznaÄuje jako teorém z Å™eckého theorein (pozorovat). Jindy se tvrzenà charakteru vÄ›ty oznaÄujà jako lemma (pomocná vÄ›ta sloužÃcà pÅ™edevÅ¡Ãm k důkazu jiného tvrzenÃ), pozorovánà Äi důsledek (vÄ›ty vcelku jednoduÅ¡e plynoucà z nÄ›Äeho již dokázaného).