Pauliho vylučovací princip

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pauliho vylučovací princip je princip kvantové mechaniky, který říká, že žádné dva nerozlišitelné fermiony nemohou být ve stejném kvantovém stavu. Tento princip formuloval v roce 1925 fyzik Wolfgang Pauli. Jedná se o jedno ze základních pravidel fyziky, protože mezi fermiony, pro které pravidlo platí, patří protony, neutrony a elektrony, ze kterých je složena veškerá běžná hmota.

Částice podléhající Pauliho vylučovacímu principu se nazvají fermiony. Kromě tradičních elektronů, protonů a neutronů zahrnují také neutrina, kvarky (z nichž se skládají protony a neutrony), ale také některé celé atomy jako helium-3. Všechny fermiony mají neceločíselný spin, což znamená, že mají vnitřní moment hybnosti, jehož hodnota je $\hbar = h/2\pi$ (redukovaná Planckova konstanta) krát polovina lichého celého čísla (1/2, 3/2, 5/2, atd.). V teorii kvantové mechaniky jsou fermiony popisovány jako „antisymetrické stavy“ (viz nerozlišitelné částice).

Částice, které nejsou fermiony, mohou být jedině bosony, které v kvantové teorii zaujímají „symetrické stavy“. Bosony mají celočíselný spin a mohou sdílet kvantové stavy. Příkladem bosonu může být např. foton nebo bosony W a Z.

Příkladem aplikace Pauliho vylučovacího principu (a původním motivem pro jeho zavední) je plnění atomového obalu elektrony: v elektronovém obalu daného atomu může být v konkrétním kvantovém stavu popsaném kvantovými čísly n, l, m, s nejvýše jeden elektron (neboli v daném kvantovém stavu nemohou existovat dva elektrony současně. Každé dva elektrony v obalu se liší v hodnotě alespoň jednoho kvantového čísla).

[editovat] Propojení se symetrií kvantového stavu

Pauliho vylučovací princip byl původně formulován jako empirický princip, který napsal Pauli v roce 1924, aby vysvětlil experimentlní výsledky Zeemanova jevu v atomové spektroskopii, feromagnetismus a jak je řízena periodická tabulka elektronovou strukturou atomů, ještě předtím, než vznikla moderní teorie kvantové mechaniky od Wernera Heisenberga a Erwina Schrödingera. To však neznamená, že by byl princip nějakým způsobem přibližný či nepřesný. Ve skutečnosti je to jeden z nejlépe vyzkoušených a bežně akceptovaných výsledků fyziky.

Pauliho princip se dá odvodit, začínáme-li předpokladem, že systém částic zaujímá antisymetrický kvantový stav. Vzhledem k vlastnostem spinu, částice s celočíselnou hodnotou spinu zaujímají symetrické kvantové stavy a částice s hodnotou spinu poloviny lichého celého čísla zaujímají antisymetrické stavy; mimochodem v kvantové mechanice jsou dovoleny pouze tyto dvě možné skupiny hodnot.

Antisymetrický stav dvojice částic, kdy jedna částice je ve stavu $\left|\psi_1\right\rangle$ a druhá ve stavu $\left|\psi_2\right\rangle$ , je vyjádřen jako :

$|\psi_1, \psi_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\psi_1\rangle\psi_2\rangle - |\psi_2\rangle\psi_1\rangle \right)$

Avšak pokud $\left|\psi_1\right\rangle$ a $\left|\psi_2\right\rangle$ jsou ve stejném kvantovém stavu, vzorec dává nulový výsledek :

$|\psi_1, \psi_2\rangle = 0$

Toto není platný kvantový stav. Jinými slovy v tomto systému nemůžeme najít částice, které zaujímají stejný kvantový stav.

[editovat] Limity

Pauliho princip má jisté limity, dokáže vytvářet jen omezený tlak (tzv. Fermiho tlak). Uvnitř černé díry je gravitační síla natolik silná, že tento tlak dokáže překonat a Pauliho vylučovací princip zde neplatí.