Styk křivek
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jako styk (dotyk) dvou křivek se označuje množina bodů prostoru, které náleží oběma křivkám. Jedná se tedy o množinu bodů, které získáme jako průnik množin bodů jednotlivých křivek.
[editovat] Styk q-tého řádu
Uvažujme dvě křivky k1,k2 o rovnicích
kde 
je rádiusvektor bodů křivky k1 a 
je rádius vektor bodů křivky k2. Parametr s je obloukem na obou křivkách.
Nechť tyto dvě křivky mají společný bod s = 0, tzn. 
. Společný parametr s pak můžeme počítat od tohoto průsečíku obou křivek, přičemž předpokládáme, že tečné vektory obou křivek svírají v tomto bodě nejvýše pravý úhel.
Křivky k1 a k2 mají ve společném bodě styk (dotyk) nejméně (q + 1)-bodový (q-tého řádu), pokud platí
pro p = 0,1,2,...,q a 
.
Nutnou a postačující podmínkou styku křivek nejméně q-tého řádu je splnění rovnic
- …
Předpokládá se přitom existence potřebného počtu derivací.
[editovat] Důsledek
Styk nultého řádu tedy podle předchozích vztahů znamená, že křivky mají v bodě styku (tedy ) různé tečny, tzn. 
. Křivky se tedy v bodě styku protínají.
V bodě styku nejméně prvního řádu mají křivky ve společném bodě také společnou tečnu.
V bodě styku (nejméně) druhého řádu mají ve společném bodě křivky společnou tečnu, hlavní normálu a první křivost. V tomto bodě mají tedy obě křivky společnou také oskulační rovinu.
