Aristoxenos

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Aristoxenos von Tarent, * um 370 v. Chr., † um 300 v. Chr., Sohn des Sokrates-Schülers Spintharus, war ein griechischer Philosoph und Musiktheoretiker. Er war zuerst Schüler der Pythagoreer Xenophilos und Lampros, später dann in Athen Schüler des Aristoteles und Angehöriger der peripatetischen Schule. Er ist der älteste antike griechische Schriftsteller über Musik, von dem ausführliche Schriften erhalten sind.

Aristoxenos definierte auf rein musikalischer Grundlage unter anderem folgende Begriffe: Intervall, Tonsystem, Ton, Halbton, Drittelton, Viertelton,..., diatonisches, chromatisches und enharmonisches Tongeschlecht, Dauer, Rhythmus. Er prägte damit wesentliche Teile der späteren Musikterminologie in der Spätantike und im Mittelalter. Bis heute haben sich diese Begriffe erhalten, zum Teil allerdings mit Modifikationen.

Inhaltsverzeichnis 1 Musiktheorie des Aristoxenos 1.1 empirisch-mathematische Methode 1.2 Harmonik 1.3 Rhythmik 2 Einfluss auf spätere Musiktheoretiker 3 Aristoxeneer 4 Werke 5 Übersetzungen 6 Literatur 7 Weblinks

[Bearbeiten] Musiktheorie des Aristoxenos

[Bearbeiten] empirisch-mathematische Methode

Aristoxenos war ein strenger Empiriker und baute die Musiktheorie strikt auf der Wahrnehmung mit dem Gehör auf und gilt daher als der führende Harmoniker. Er formulierte eine schroffe Antithese gegen alle seine Vorgänger, insbesondere aus der Pythagoras-Schule. Er lehnte ihre akustische Musiktheorie, die Intervalle über Zahlenverhältnisse definierte, ab als Abirren auf ein fremdes Gebiet und kritisierte ihre unüberprüfbaren Hypothesen (Archytas) und ihre mit Ungenauigkeiten behafteten Flöten- und Saitenexperimente. Trotzdem blieb er als ehemaliger Pythagoreer ein strenger Mathematiker; er steigerte sogar die deduktiven Prinzipien im Bereich der Musiktheorie: Fehlende oder schwammige Definitionen seiner Vorgänger verspottete er als "Orakel" und forderte "akribische" Definitionen, Axiome und Beweise im Bereich der Musik. Dieses vollständige musik-mathematische Konzept verwirklichte er ohne Vorbild in seinen Harmonischen Elementen und seinen Rhythmischen Elementen. Beide Schriften sind nicht ganz vollständig erhalten; weitgehend vollständig ist die definitorische Begriffsbildung und in der Harmonik auch die Axiome, der Beweisteil mit langatmigen verbalen akribischen Deduktionen bricht hingegen jeweils irgendwann ab. Mathematisch nutzte er die Größenlehre des Eudoxos von Knidos, die in den ähnlich betitelten Elementen Euklids überliefert sind. Seine Musiktheorie ist daher ein frühes Musterbeispiel für angewandte Mathematik aus der klassischen Antike kurz vor Euklid.

[Bearbeiten] Harmonik

Von Aristoxenos stammt die älteste präzise Intervalldefinition: Er definierte ein Intervall (διάστημα) im Sinn eines abgeschlossenen Intervalls einer durch "höher" und "tiefer" linear geordneten Menge von Tönen (φθόγγος). Ein Tonsystem (σύστημα) definierte er als zusammengesetztes Intervall nach der in der antiken Geometrie bei Strecken üblichen Zusammensetzung [A,B][B,C]=[A,C]. Jedes Intervall hat eine Größe; schreibt man die Größe des Intervalls [A,B] wie bei Strecken mit AB, so gilt bei Aristoxenos die Größenregel AB+BC=AC des Pythagoreers Philolaos. Aristoxenos kalkulierte auch inkommensurable Größen mit irrationalen Verhältnissen ein. Als Maßgröße gebrauchte er den Ton (τόνος, Ganzton) und sicherte durch ein überliefertes, nachvollziehbares Hörexperiment, dass die von den Konsonanzen (Oktave, Quinte, Quarte) erzeugten Intervalle rationale Vielfache des Tons sind. Speziell gelten bei ihm folgende Gleichungen:

Oktave=Quinte+Quarte	(Definition)
Ton=Quinte-Quarte	(Definition)
Quarte=2½Ton	(Experiment)
Quinte=3½Ton	(ableitbar)
Oktave=6Ton	(ableitbar)

Zur Klassifikation der Intervalle wandte Aristoxenos Platons Dihairese-Methode mathematisch an und definierte fünf Unterscheidungen (modern gesprochen sind das negierte Äquivalenzrelationen), darunter die Unterscheidung der Form (σχημα) der Intervalle aufgrund der Folge (τάξις) der Größe ihrer unzusammengesetzten Intervalle; dies entspricht bei zweitönigen Intervallen [A₁,B₁],....,[A_n,B_n] folgender Gleichung:

Form von [A₁,B₁]....[A_n,B_n] = A₁B₁......A_nB_n

Als spezielle Intervalle definierte er unendlich viele viertönige Tetrachorde der Form A B C mit A+B+C=Quarte und klassifizierte sie nach speziellen Formen in die Tongeschlechter "diatonisch", "chromatisch" und "enharmonisch".

Auf dieser begrifflichen Grundlage entwarf nun Aristoxenos als einziger Musiktheoretiker der Geschichte eine axiomatische Tonsystemtheorie, in der er melodische Systeme durch Axiome charakterisierte und ihre Form dann mit Beweisen ableitete. Zunächst leitete er die Formen der Konsonanzen ab und zeigte, dass es zyklische Permutationen einer Form für Tetrachorde der Form A B C sind:

Formen der Quarte	Formen der Quinte	Formen der Oktave
A B C	A B C Ton	A B C A B C Ton
B C A	B C Ton A	B C A B C Ton A
C A B	C Ton A B	C A B C Ton A B
	Ton A B C	A B C Ton A B C
		B C Ton A B C A
		C Ton A B C A B
		Ton A B C A B C

Als vollständiges System (σύστημα τέλειον) definierte er dann das kleinste melodische System, das all diese Konsonanzformen enthält. Seine Ableitung fehlt in der Originalquelle; aufgrund späterer aristoxeneischer Quellen rechnete er dazu Systeme folgender Form:

Ton A B C A B C Ton A B C A B C       für Tetrachorde mit Intervallfolge A B C

Eine Verbindung zur heutigen Musik hat nur sein diatonisches vollständiges System zum diatonischen Tetrachord der Form ½Ton Ton Ton; seine Form entspricht der heutigen Moll-Tonleiter über zwei Oktaven:

Ton ½Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton

[Bearbeiten] Rhythmik

Seine Rhythmik baute Aristoxenos weitgehend analog zur Harmonik auf. Als Größenart benutzte er hier die Dauer (χρόνος), auch inkommensurable Dauern mit irrationalen Verhältnissen. Als Analogbildung zu den Primzahlen (πρωτος αριθμος) definierte er die Primdauer (πρωτος χρόνος) als wahrnehmbare Dauer, die nicht in mehrere wahrnehmbare Dauern zerlegbar ist. Die Wahrnehmbarkeit legte er durch Realisierbarkeit beim Sprechen, Gesang oder der Körperbewegung fest (die kleinste Primdauer ist also individuell experimentell ermittelbar). Das ergibt, wie er betonte, unendlich viele Primdauern, die er als Dauern-Einheiten gebrauchte; neben der kleinsten Primdauer p gehören dazu alle Dauern zwischen p und 2p.

Einen Rhythmus definierte er als Dauernfolge (χρόνων τάξις) parallel zur Intervallform der Harmonik. Die Zusammensetzung der Rhythmen betrachtete er auf den drei Rhythmisierungsebenen "Sprechen", "Gesang" und "Körperbewegung" mit Silben, Tönen und Figuren als rhyhtmisierenden Elementen. Diese rhythmisierenden Elemente setzte er in Dauern (quasi als geordnete Paare) und diskutierte eine komplexe dreischichtige Rhythmusbildung. Dies ist der erste Versuch, polyrhythmische Strukturen zu definieren. Den Tetrachorden entsprechen in der Rhythmik zwei- bis viergliedrige Füße, die nichts mit Versfüßen der Metrik zu tun haben, sondern auf der Ebene der Körperbewegung erklärt werden (man denke an Tanzschritte). Die Füße klassifizierte er mit sieben Unterscheidungen, darunter auch eine Unterscheidung der Rhythmusgeschlechter "daktylisch", "iambisch" und "paionisch". Der fragmentarische Beweisteil seiner Rhythmik mit Deduktionen der in der Rhythmusbildung möglichen Füße ist ohne Hypothesen nicht mehr rekonstruierbar, weil hier gewisse Axiome verschollen sind.

[Bearbeiten] Einfluss auf spätere Musiktheoretiker

Alle späteren antiken Musiktheoretiker im Bereich der Harmonik übernahmen von Aristoxenos die musikalische Terminologie. Das gilt nicht nur für seine Anhänger, die sogenannten Aristoxeneer (s. u.), sondern genauso für seine Gegner unter den jüngeren Pythagoreern. Zu ihnen gehörte zu Lebzeiten des Aristoxenos der Mathematiker Euklid, der in seiner Musikschrift Teilung des Kanons eine pythagoreisch-modifizierte Fassung des diatonischen aristoxeneischen Tonsystems bot, gleichzeitig aber eine Reihe von Sätzen gegen die Harmonik des Aristoxenos bewies, darunter die Negation der Teilbarkeit des Tons, des experimentellen Axioms Quarte=2½Ton und der Gleichung Oktave=6Ton. Diese Sätze zeigen aber nur die mathematische Unvereinbarkeit der pythagoreisch-akustischen Position mit der empirisch-musikalischen Position bezogen auf den Entwicklungsstand der antiken Mathematik. Rechnerisch setzte sich aber wegen der mathematischen Autorität Euklids weitgehend die phythagoreische Theorie durch, nur terminologisch blieb Aristoxenos maßgeblich. Vertreter dieser aristoxeneisch-pythagoreischen Kompromisslinie waren auch Eratosthenes und vor allem Ptolemaios. Ptolemaios schlug auf Grund der Kritik des Aristoxenos an den ungenauen Saitenexperimenten (Saite=Darm!) messtechnische Verbesserungen am Kanon oder Monochord vor und kritisierte seinerseits das Experiment des Aristoxenos als ungenau, was akustisch-experimentell stichhaltig ist. Er wirkte weiter über Boethius, der den Disput zwischen der Pythagoras- und Aristoxenos-Schule im lateinischen Sprachraum tradierte und wesentlichen Einfluss auf die mittelalterliche und heutige Tonsystemtheorie hatte. In der mittelalterlichen Musik bekamen die aristoxenische Formen der Oktave, die auch als Oktavgattungen bezeichnet werden, eine praktische Bedeutung für die Kirchentonarten.

Im Bereich der Rhythmik hatte Aristoxonos nur eine geringe prägende Wirkung auf die spätere Theorie. Hier blieb die sprachliche Metrik dominant, in deren Terminologie Dionysios Thrax nur den Begriff "Fuß" und deren Zwei- bis Viergliedrigkeit aufnahm und sprachryhthmisch uminterpretierte.

[Bearbeiten] Aristoxeneer

Aristoxeneer heißen diejenigen Musiktheoretiker, die sich an der Lehre des Aristoxenos orientierten und sich von der pythagoreischen Richtung fernhielten. Zu ihnen zählen Kleoneides (=Pseudo-Euklid), Aristides Quintilianus, Bakcheios, Psellos und einige anonyme Autoren von Musiktraktaten, die zum Teil fälschlich dem Aristoxenos zugeschrieben werden (Pap. Oxy. 9). Die Aristoxeneer waren lauter Epigonen, die das Niveau ihres Vorbilds bei weitem nicht erreichten und seine Lehre sehr verwässerten. Sie entfernten alle Mathematik aus seiner Lehre, das heißt alle Axiome und Beweise und viele Definitionen, ferner auch die ganze experimentelle wahrnehmungsbezogene Fundierung. Oft wird die Lehre der Aristoxeneer nicht klar von der Lehre des Aristoxenos getrennt. Überhaupt ist die Aristoxenos-Rezeption schon in der Antike stark von Missverständnissen geprägt. Sein Antipythagoreismus wurde oft als Rechenunfähigkeit missdeutet und seine empirische Einstellung als antimathematisch. Diese Missverständnisse haben sich bis heute fortgepflanzt. Ein Beispiel hierfür ist Johann Mattheson, der unter dem Pseudonym "Aristoxenus der Jüngere" Pamphlete gegen jede Art von Musik-Mathematik schrieb. Als aristoxeneisch wird seit der Aristoxenos-Renaissance durch Vincenzo Galilei auch oft das zwölfstufig temperierte Tonsystem missdeutet, weil in ihm die Größengleichungen des Aristoxenos gelten; eine Temperatur setzt aber als Urbild immer das pyhtogareische System mit der reinen Quinte 3:2 voraus, das Aristoxenos nicht hatte. Zu Aristoxenos von Tarent sind kürzlich zwei Arbeiten verfaßt worden. Es gibt eine neue deutsche Übersetzung der "Elementa harmonica", eine Diplomarbeit an der Universität Salzburg, Österreich, (2000) verfaßt von Stefan Ikarus Kaiser, sowie eine neue Ausgabe und Übersetzung der literarischen Fragmente des Philosophen, eine Dissertation an der Universität Wien, Österreich (2004) von Stefan Ikarus Kaiser. Deren Drucklegung (Rom) steht bevor.

[Bearbeiten] Werke

• Aristoxenos: Harmonische Elemente, ed R. da Rios, Rom 1954.
• Aristoxenos: Rhythmische Elemente, ed. G. P. Pighi, Bologna 1959.

[Bearbeiten] Übersetzungen

• Westphal, Rudolf: Melik und Rhythmik des Aristoxenos, übersetzt und erläutert, Leipzig, 1883; Nachdruck Hildesheim, 1965.
• Marquard, Paul: Die harmonischen Fragmente des Aristoxenos, Berlin 1886.
• Feußner, Heinrich: Aristoxenos, Grundzüge der Rhythmik, Hanau 1840.
• Kaiser, Stefan Ikarus: Die Fragmente des Aristoxenos von Tarent. Neu herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen, Phil. Diss., Wien 2004 (Drucklegung erfolgt in Kürze)

[Bearbeiten] Literatur

• Neumaier, Wilfried: Was ist ein Tonsystem? Eine historisch-systematische Theorie der abendländischen Tonsysteme, gegründet auf die antiken Theoretiker, Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra, Frankfurt am Main, Bern, New York, 1986.ISBN 3-8204-9492-8.
• Neumaier, Wilfried: Antike Rhythmustheorien, historische Form und aktuelle Substanz, Amsterdam 1989. ISBN 90-6032-064-6
• Artikel "Aristoxenos" in: Der Kleine Pauly, Lexikon der Antike, Band 1, 591f.
• Kaiser, Stefan Ikarus: Die harmonischen Elemente des Aristoxenos von Tarent, Dipl. Arbeit, Salzburg 2000

[Bearbeiten] Weblinks

• Literatur von und über Aristoxenos im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Personendaten
NAME	Aristoxenos
ALTERNATIVNAMEN	Aristoxenus
KURZBESCHREIBUNG	griechischer Philosoph und griechischen Schriftsteller über Musik
GEBURTSDATUM	um 370 v. Chr.
GEBURTSORT	Tarent
STERBEDATUM	um 300 v. Chr.