Diskussion:Bayestheorem

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siehe auch: Diskussion:Satz_von_Bayes

Man sollte bedenken, und eventuell ergänzen, das die heute vervendete Version des Theorems von Laplace stammt (Vergleich englisches Wikipedia). Ist eine wichtige Hintergrundinformation, damit man nichts falsches erzählt ..

• Sei mutig.--^°^ @

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Das Rechenbeispiel ist eindrucksvoll, aber führt es auch in die Irre. Es wird ja der Eindruck erweckt, als ob auch das positive Test-Ergebnis zu 98% falsch sein müsste.

wie du dazu kommst ist mir nicht nachvollziehbar?--^°^ UNIQ53bd1cfb7507b8e5-math-00000416-QINU

ok jetzt hab ich es nachgelesen.--^°^ UNIQ53bd1cfb7507b8e5-math-00000417-QINU 13:12, 2. Dez 2004 (CET)

Aber da ist ein Unterschied zwischen Mathematik und Wirklichkeit: wenn ein medizinischer Test nicht an einer beliebigen Person durchgeführt wird, sondern an einer Person, die bereits aus bestimmten Gründen für die Krankheit in Frage kommt, hat bereits eine Vorauswahl stattgefunden, die die hier dargestellte Implikation der Bayes-Rechnung unsinnig macht: die Testperson hat eine deutliche höhere Grundwahrscheinlichkeit, krank zu sein, als wenn es sich um eine beliebige Person handelte. --Boggie 02:25, 2. Dez 2004 (CET)

Die Zahlen sind mir eig wurscht, dennoch ändert das nichts an dir aufgezeigten Problematik.--^°^ UNIQ53bd1cfb7507b8e5-math-00000418-QINU 13:04, 2. Dez 2004 (CET)

auch bei einem höheren Grundanteil, wird das B._Theorem keinesweg "unsinnig".--^°^ UNIQ53bd1cfb7507b8e5-math-00000419-QINU 13:13, 2. Dez 2004 (CET)

• man kann auch einfügen, dass man "eine schwere seltene Krankheit" nicht einfach mit einem Test aufspüren kann, sondern dass es einen Differentialdiagnositk braucht.--14:13, 2. Dez 2004 (CET)

der "Unsinn" liegt darin, dass für die übliche "schwere" Krankheit zumeist kein Test gebraucht wird, weil die Schwere der Symptome für sich spricht. Das Bayestheorem gilt so nur für Krankheiten mit "unspezifischen" oder noch nicht aufgetretenen Symptomen. d.h. für ein bereits schweres Symptombild kann ein Test, entgegen den Aussagen des Bayestheorem, letze Sicherheit geben - oder nicht? Falls nein, würde das den gesamten Test ad absurdum führen.

Noch genauer: das Bayestheorem gilt für Situationen, in denen nur die Werte der Wahrscheinlichkeiten bekannt ist, würde der zugrundeliegende Sachverhalt (z.b. Art der Symptome ) bekannt sein, wäre die Aussage falsch, weil der Betrag der Wahrscheinlichkeiten sich in nicht-trivialer Weise dadurch verändert. Naja gut, genaugenommen ist das kein Problem der Formel, sondern wie sie angewendet wird.--Boggie 14:58, 2. Dez 2004 (CET)

Sitmmt, man sollte "schwere" entsprechend in "symptomlos" verändern.

"letze Sicherheit geben", das gibt es IMHO nicht, solange Sensitivität und Spezifität im jeweiligen konkreten Fall < 100% sind.--^°^ UNIQ53bd1cfb7507b8e5-math-0000041A-QINU 15:12, 2. Dez 2004 (CET)

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• W(H| D,I) = W(D| H,I) * W(H| I) / W(D| I) Das so genannte Bayes-Theorem

Dabei bedeutet:

I: Alle Hintergrundinformationen. Es ist wichtig, dass man alle Informationen, die man genutzt hat, auch explizitiert, damit darüber keine Unklarheiten entstehen. So kann man unnötigen Debatten über die Schlussfolgerungen zuvorkommen.

Beachte, dass das Bayes-Theorem folgt, wenn man die Produktregel (3) sowohl für H als auch für D aufschreibt. 'I' hätte auch bereits in (3) eingeführt werden können.

Das Bayes-Theorem ist insbesondere in der Datenanalyse nützlich. In diesem Falle sollte man 'H' als 'Hypothese' verstehen und 'D' als Daten. Man will wissen, in welchem Maße man erwarten kann, dass eine Hypothese H richtig ist unter der Voraussetzung, dass bestimmte Daten D beobachtet wurden.

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sollte das nicht eher auf die Seite zu bedingten Wahrscheinlichkeiten?

Die 4 Punkte auf die angesprochen wird, sind auch unter http://www-abc.mpib-berlin.mpg.de/users/wassner/art1.html auffgeführt - der Titel "Muss der Satz von Bayes schwer verständlich sein?" deutet an: mann kann hier nicht zuviel erklären! --'~'

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"d.h. der Patient hat eine Chance von 98% gesund zu sein, obwohl der Test ihn als krank einschätzte. " Kann das so stimmen?!? ...wenn man das so liest müsste man doch glatt denken das der Test keinen Sinn macht...

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und 0.999 sind 99.9% und nicht 99% ...?!

[Bearbeiten] Zur Diskussion

Das Bayes-Theorem zeigt auf eindrucksvolle Weise, dass viele Tests sich zwar toll anhören, aber durch die Berücksichtigung der bedingten Wahrscheinlichkeiten eigentlich für den Müll sind. Er wird übrigens beim Testen von Medikamenten in der Realität eingesetzt und widerspricht einer gewissen Vulgärstatistik. Vielleicht hilft Euch das ja bei der Lösung Eurer Auseinandersetzung. Stern !? 13:17, 2. Dez 2004 (CET)

Dazu muss man sagen, dass man eigentlich von jemandem, der Tests anwendet, verlangen können sollte, dass er weiß, was er tut. --Philipendula 13:53, 2. Dez 2004 (CET)

Leider bleibt das in der Realität oft aus :-) Stern !? 13:58, 2. Dez 2004 (CET)

Wer sagt denn, dass das Leben fair sein muss? :)) --Philipendula 14:03, 2. Dez 2004 (CET)

Die Rechnung anhand der Medizinischen Tests funktioniert doch nicht? Woher kommt die Prämisse "Ein Mensch trägt mit 0,002%iger Wahrscheinlichkeit eine Krankheit in sich"? Die Prämisse setzt doch schon Tests voraus, um als Bedingung für die weitere Rechnung genommen zu werden. Die Tests wiederum haben dann schon die Messfehler, d.h. sie als Bedingung heranzuziehen, führt doch zu einer zirkulären Rechnung, oder nicht?

[Bearbeiten] überarbeiten

mann sollte das ganze überarbeiten und eine anderes Bsp. finden. zB Eine Wettervorhersagemaschine, die Zahlen können ja gleich bleiben, einfach statt krank "regen" und statt gesund "sonne" hinscheiben.--^°^ @

Das Bayes-Theorem gibt nicht an, wie man mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnet. Diese Rechenregeln finden sich in einführenden Lehrwerken unter den Stichworten 'Pfadregel', 'Vierfelder-' oder 'Kontingenztabelle' u.s.w. Den Satz also besser korrekter formulieren oder streichen; weiter unten stehts ja richtig: "Der Satz von Bayes erlaubt in gewissem Sinn das Umkehren von Schlussfolgerungen". Hier aber in "P(Ereignis | Ursache)" Ursachen und Bedingung synonym zu verwenden, ist falsch, weiter unten dann auch wieder richtig [typische Verständnisprobleme]: "Verwechslung von Konditionalität und Kausalität".

Das Bayes'sche Theorem ist auch sehr umstritten, (gerade wegen dieser subtilen Begrifflichkeit?) Verweis darauf wäre auch gut.

likelihoods sind keine Wahrscheinlichkeiten! Eine 'bedingte Wahrscheinlichkeit' ist *keinesfalls* das Gleiche wie 'likelihood', woher kommt die Behauptung? Fischer entwickelte für seine Teststatistik als 'besten Schätzer', um von der Kleinstquadratestatistik wegzukommen, das Konzept der likelihoods: Bester Schätzer soll der 'häufigste Wert' oder die 'maximale Wahrscheinlichkeitsdichte' sein d.h. likelihoods sind Häufigkeiten(diskreter Fall) oder Wahrscheinlichkeitsdichten(stetiger Fall).

Zum Anwendungsgebiet Informatik:

Lt. eines Artikels des Spiegel (http://www.spiegel.de/netzwelt/technologie/0,1518,380880,00.html bzw. http://www.heise.de/tr/) baut die Analyse-Software zu Mustererkennung in unstrukturierten Daten (E-Mails, Telefonate etc.) der britischen Firma Aungate (eine Tochterfirma der Autonomy) mit ihrem Herzstück der Dynamic Reasoning Engine (DRE) auf Verknüpfung von Ereigniswahrscheinlichkeiten auf (Bayes-Theorem).

Vielleicht kann/will jmd., der in der Materie eher zu Hause ist als ich, das irgendwie einarbeiten...

Zitat:

"In einem medizinischen Beispiel trete der Sachverhalt A, dass ein Mensch eine bestimmte Krankheit, deren Symptome noch nicht sichtbar sind, in sich trage, mit der Wahrscheinlichkeit P(A) = 0.0002 auf (Grundanteil). B bezeichne die Tatsache, dass die Person positiv auf die Krankheit getestet worden ist."

und:

"Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist ein positives Testergebnis, obwohl die Testperson gesund ist?"

das wäre aber doch dann P(Ergebnis ist positiv) unter der bedingung, dass die person gesund ist?! also dann P(B | Ac). in der ausführung wird aber P(Ac | B) berechnet. Irgendwas stimmt doch nicht?!

Da hast du ganz recht. Es muss nämlich nicht heißen: Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist ein positives Testergebnis, obwohl die Testperson gesund ist? sondern: Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist das Vorliegen der Krankheit, wenn der Test positiv ist?

ich änder das jetzt mal und versuche es noch besser zu erklären.

[Bearbeiten] Verständlichkeit

Ich fänd gut, wenn in den Beispielen die Symbole in Klammern hinter den entsprechenden Textpasagen stünden. Außerdem:

• : P(B) wird nicht gesondert definiert. kann da jemand helfen? --Chrisqwq 14:58, 17. Jun 2006 (CEST)

und

Beispiel für Doofe:

heißt für mich z.B.: Die Wahrscheinlichkeit ein Mann und nicht eine Frau zu sein sei 0,4, dann heißt das für mich:

Die Wahrscheinlichkeit ein Mann (A) zu sein unter der Voraussetzung ein Mensch (B) zu sein sei P(A|B).

ist also = (Die Wahrsch. Mensch zu sein unter der Bedingung Mann zu sein (=1) * Wahrsch. Mann zu sein (= 0,4)) / Wahrsch. Mensch zu sein (1) = 0,4

ist das richtig interpretiert? --Chrisqwq 15:15, 17. Jun 2006 (CEST)

ist korrekt. --85.124.207.60 19:44, 26. Jan. 2007 (CET)