Cauer-Filter
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Cauer-Filter oder auch elliptische Filter sind kontinuierliche Frequenzfilter, die auf einen sehr steilen Übergang des Frequenzganges vom Durchlassbereich in den Sperrbereich ausgelegt sind. Im Gegensatz zu den ähnlich aufgebauten Tschebyschefffiltern weisen Cauer-Filter sowohl im Durchlassbereich als auch im Sperrbereich einen oszillierenden Verlauf der Übertragungsfunktion auf.
Für den Entwurf eines Cauer-Filters wird von den jacobischen elliptischen Funktionen Jn(ω) Gebrauch gemacht, wovon sich auch der Name dieses Filtertyps ableitet. Im Gegensatz zu anderen analogen Filtern wie Tschebyschefffilter oder Butterworthfilter kann bei dem Filterentwurf ein vorgegebenes Toleranzschema mit einem System minimaler Ordnung realisiert werden. Dies bedeutet einen geringeren schaltungstechnischen Aufwand als mit anderen Filtertypen. Diesen Vorteil erkauft man sich allerdings durch starke Phasenverzerrungen der Übertragungsfunktion. Übermässig starke Phasenverzerrungen sind bei manchen Filteranwendung unerwünscht, so dass trotz der Vorzüge von elliptischen Filtern den Tschebyscheff- oder Butterworthfilter und den erhöhten Schaltungsaufwand in bestimmten Anwendungen der Vorzug gegeben wird.
[Bearbeiten] Übertragungsfunktion
Der Betrag der Übertragungsfunktion ist bei Cauer-Filter gegeben durch:
mit den elliptischen Funktionen Jn(ω). Der Faktor ε ist ein Parameter welcher primär die Welligkeit der Übertragungsfunktion beeinflusst.
Für praktische Anwendungen und Dimensionierung von Cauer-Filtern wird mit Filter-Tabellen oder entsprechenden Softwarepaketen wie MATLAB gearbeitet. Aus diesen Tabellen können bis zu einer gewissen Filterordnung die benötigten Bauteilwerte für einen Filter direkt abgelesen werden.
[Bearbeiten] Literatur
- Anatol I. Zverev: Handbook of Filter Synthesis. John Wiley & Sons, 1967, ISBN 0-471-74942-7
