Dualer Operator
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Der Duale Operator ist ein Begriff der Funktionalanalysis, der wichtig für die Behandlung von unbeschränkten Operatoren ist. Die dort auftretenden Anomalien sind für selbstadjungierte Operatoren (s.u.) leichter zu bändigen.
Auf den Dualräumen X * , Y * von Banachräumen X,Y wird der duale Operator A' für alle linearen (nicht unbedingt stetigen) Operatoren A zwischen X und Y, die auf einer dichten Teilmenge D(A) von X definiert sind, gegeben durch
wo D(A') ein Unterraum von Y * ist, mit 
.
Weil ein auf einer dichten Teilmenge von X definierter beschränkter Operator eine eindeutige beschränkte Fortsetzung hat, ist f * (x) = g * A(x) durch die Werte auf D(A) für 
eindeutig bestimmt.
Sind X und Y Hilberträume, so ist durch den Satz von Riesz eine isometrische Einbettung HX von X in X * und Y in Y * gegeben und
und 
definiert eine Verallgemeinerung der Hilbertraumadjungierten für unbeschränkte Operatoren.
Für die Norm von A' gilt: 
, falls A beschränkt.
Für X = Y definiert man: A selbstadjungiert 
