Dynamische Geometrie

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Unter dynamischer Geometrie versteht man das interaktive Erstellen von geometrischen Konstruktionen am Computer. Mit geometrischen Konstruktionen sind hier klassische Konstruktionen mit dem Zirkel und dem Lineal gemeint, wie sie in der Mathematik seit der Antike (etwa in den Büchern von Euklid), studiert werden. Gemeint sind hier nicht CAGD (Computer Aided Geometric Design) oder Architekturzeichnungen, sondern Geometrie als mathematische Disziplin. Bewegungen, Verformungen, Kinematik können so veranschaulicht werden. Haupteinsatzort der dynamischen Geometrie ist der Geometrieunterricht in der Schule.

[Bearbeiten] Geschichte und Merkmale

Der wesentliche Entwicklungsschritt in der dynamischen Geometrie war der Ende der achtziger/ Anfang der neunziger Jahre eingeführte Zugmodus, der von den ersten dynamischen Geometrie-Software-Produkten wie Cabri Géomètre und Geometers Sketchpad realisiert wurde. Die Dynamik kommt dadurch ins Spiel, dass freie Basispunkte im sogenannten Zugmodus verschoben - gezogen werden können und alle davon abhängigen konstruierten Objekte ihre Lage entsprechend mitverändern. Dadurch kann zum einen die Korrektheit von Konstruktionen bei verschiedenen Ausgangssituationen überprüft werden, zum anderen lassen sich Abhängigkeiten erkennen, die in einer statischen Konstruktion nicht sichtbar wären. Als wichtige Anwendung lassen sich Ortslinien mit Hilfe des Spurmodus erzeugen. Hierbei wird bei der dynamischen Neuberechnung von Punkten, die graphische Darstellung an den alten Positionen nicht geloescht und die Punkte hinterlassen so eine Spur auf der Ortlinie, auf der sie sich bewegen.

Die Werkzeuge Zirkel und Lineal werden vom Computer simuliert. Der Rechner kann darüber hinaus Schnittpunkte erzeugen und es existiert eine Fülle - je nach Software mit unterschiedlichen Gewichtungen - weiterer Werkzeuge wie Lote und Parallelenlineale, die die Konstruktionsschritte vereinfachen. Makros dienen in vielen Programmen der Vereinfachung des Konstruktionsvorgangs und gehören zum Standardrepertoire.

Die Neuentwicklungen und Updates der letzten Jahre beleuchten verstärkt ergänzende Aspekte. Dazu gehören nichteuklidsche Geometrien, die Verbindung zur Computer-Algebra, Möglichkeiten der numerischen Einflussnahme auf die Konstruktionen und vieles andere mehr. Eine weitere Entwicklung ist die Einbindung der DGS (Dynamische Geometrie Software) in die Internet-Arbeitsumgebung. Immer mehr Produkte bieten (meist auf Java-Basis) Umsetzungen an, wie man die erzeugten Arbeitsblätter online stellen kann.

Bis zur Veröffentlichung von Cabri3D im Jahr 2004 blieb das interaktive Konstruieren auf Konstruktionen in der Ebene beschränkt. Seit März 2006 ist mit Archimedes Geo3D ein weiteres dynamisches Raumgeometrieprogramm verfügbar.

[Bearbeiten] Software zur dynamischen Geometrie

• GeoGebra, Verbindung von Geometrie und Algebra - freies österreichisches DGS auf Java-Basis von Markus Hohenwarter
• Euklid DynaGeo, deutsches DGS von Roland Mechling
• GEONExT, freies deutsches DGS der Uni Bayreuth auf Java-Basis von Matthias Ehmann, Carsten Miller und Alfred Wassermann
• Zirkel und Lineal, freies vielsprachiges DGS auf Java-Basis von René Grothmann
• Cabri-Géomètre, franz. DGS von Jean-Marie Laborde und Franck Bellemain, von Texas Instruments vertrieben
• Cinderella, für den deutschen Sprachbereich freies deutsches DGS auf Java-Basis von Jürgen Richter-Gebert und Ulrich H. Kortenkamp
• Geometer's Sketchpad, amerik. DGS
• KSEG freies vielsprachiges DGS für Linux Windows und MaC
• Archimedes Geo3D, deutsches Programm für dynamische Raumgeometrie von Andreas Goebel
• Kig, freies unter der GNU General Public License stehendes DSG aus der Familie der KDE-Lernprogramme

[Bearbeiten] Weblinks

• Dynamische Symmetrien mit Kig (Unterrichtsbeispiel)
• Dynamische-Geometrie-Seiten von H.J. Elschenbroich