Evolution (Mathematik)
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In der Mathematik definiert man die Evolution Φ einer Differentialgleichung als eine zweiparametrige Abbildung gegeben durch
wobei x(t) die Lösung des Anfangswertproblems x'(t) = f(t,x(t)), x(t0) = x0 ist und | t − t0 | hinreichend klein sein soll.
In Worten: Die Evolution Φ bildet den Wert einer beliebigen Lösungskurve x(t) zum Zeitpunkt t0 auf den Wert der Lösungskurve zum Zeitpunkt t ab. Sie beschreibt also die weitere Entwicklung der Lösung ausgehend vom Startpunkt x0.
Die Evolution Φ der Differentialgleichung hat folgende Eigenschaften:
für 
Im Fall autonomer Differentialgleichungen x'=f(x) ist die Startzeit t0 beliebig. Man schreibt dann statt 
einfach Φt und bezeichnet Φt als Phasenfluss.
