Anfangswertproblem
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Als Anfangswertproblem (AWP) (oder manchmal auch als Anfangswertaufgabe (AWA) oder Cauchy-Problem) bezeichnet man in der Mathematik Problemstellungen, in denen aus vorgegebenen Anfangsdaten y0, dem Anfangswert, zu einem Zeitpunkt t0 und einer Differentialgleichung für 
Funktionswerte für beliebige t berechnet werden sollen.
heißt Anfangswertproblem 1. Ordnung.
[Bearbeiten] Allgemeine Definition
Seien 
heißt Anfangswertproblem k-ter Ordnung
Jedes Anfangswertproblem k-ter Ordnung (
) lässt sich umschreiben in ein Anfangswertproblem 1. Ordnung.
Ein spezielles Anfangswertproblem ist das Riemann-Problem, bei dem die Anfangsdaten konstant sind bis auf eine Unstetigkeitsstelle.
Anfangswertprobleme treten zum Beispiel in den Naturwissenschaften auf, wenn für natürliche Prozesse ein mathematisches Modell gesucht wird.
Wichtige Sätze, die die Lösbarkeit von Anfangswertproblemen betreffen sind der (lokale) Existenzsatz von Peano und der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf. Ein Hilfsmittel ist die Gronwall-Ungleichung.
