Gradientenfeld
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Ein Gradientenfeld ist ein Vektorfeld, das der Gradient einer „Stammfunktion“ (dem Potential) sein kann.
Anders ausgedrückt: Das Vektorfeld F ist ein Gradientenfeld genau dann, wenn es ein Skalarfeld G gibt mit F = grad G. G heißt in diesem Fall Potential. In der Physik finden Potentiale und deren Felder häufige Anwendung. Gradientenfelder zeichnen sich durch folgenden Eigenschaften aus:
- Linienintegrale sind wegunabhängig, nur die Anfangs- und Endposition sind relevant.
- Daraus folgt, dass alle geschlossenen Kurvenintegrale verschwinden.
- Gradientenfelder sind rotationsfrei.
[Bearbeiten] Kriterien
- Sei
offene Menge und 
stetig differenzierbar, dann ist F nach dem Satz von Schwarz genau dann ein Gradientenfeld, wenn gilt: 
- Sei
offene und sternförmige Menge und 
stetig differenzierbar, so ist F genau dann ein Gradientenfeld, wenn gilt: 
- Außerdem gilt: F ist Gradientenfeld auf U
F ist konservatives Vektorfeld auf U Das Kurvenintegral ist in U wegunabhängig 
