Große Halbachse

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Die große Halbachse ist der längere der beiden Scheitelabstände vom Mittelpunkt einer Ellipse (eine Hälfte der Hauptachse, also des größten Ellipsendurchmessers).
Entsprechend wird der kürzere - der genau im Winkel von 90° dazu steht - kleine Halbachse genannt (eine Hälfte der Nebenachse, also des kleinsten Ellipsendurchmessers).

Parameter einer Ellipse:

S₁,S₂	Hauptscheitel	S₃,S₄	Nebenscheitel
S₁S₂	Hauptachse	S₃S₄	Nebenachse
a	Große Halbachse	b	Kleine Halbachse
F₁,F₂	Brennpunkte	e	lin. Exzentrizität

Die Hauptachse (hier S₁S₂) und die Nebenachse (hier S₃S₄) (welche manchmal auch gemeinsam als die Hauptachsen der Ellipse bezeichnet werden) haben u. a. die Eigenschaft, konjugierte Durchmesser zu sein. Diese Eigenschaft bleibt auch bei "schräger" Betrachtungsweise der Ellipse erhalten, was zur geometrischen Konstruktion von anderen konjugierten Durchmessern genutzt werden kann.

Für den Spezialfall, dass kleine und große Halbachse gleich lang sind, wird die Ellipse zum Kreis. Ferner erscheint jede Ellipse als Kreis, wenn man sie unter einem bestimmten schrägen Winkel aus der Richtung ihrer großen Achse betrachtet.

[Bearbeiten] Astronomie

In der Astronomie ist die große Halbachse einer Keplerschen Umlaufbahn eines der 6 sogenannten Bahnelemente und wird meistens mit a bezeichnet. Sie charakterisiert – zusammen mit der Exzentrizität – die Form von elliptischen Umlaufbahnen verschiedener Himmelskörper.

Solche Körper sind in erster Linie die Planeten und ihre Monde, künstliche Erdsatelliten, die Kleinplaneten (Asteroiden) und tausende Doppelsterne.

Nach dem dritten Gesetz von Kepler ist die Umlaufzeit U einer Ellipsenbahn mit a gekoppelt (U² / a³ = const). Die Konstante hängt mit der Masse des Zentralkörpers zusammen – im Planetensystem also mit der Sonnenmasse.

Die beiden Hauptscheitel nennt man Apsiden, die Hauptachse ist die Apsidenlinie.

Wenn die Sonne im Brennpunkt F₁ liegt und ein Körper sie auf einer Ellipse umkreist, so spricht man beim kürzestem Abstand vom Perihel (F₁S₁) und beim längstem Abstand (F₁S₂) vom Aphel.

[Bearbeiten] Geodäsie

In der Geodäsie sind die Achsen der sog. Fehlerellipsen ein wichtiges Darstellungsmittel der mittleren bzw. maximalen/minimalen Punktfehler. Bei der Ausgleichung von geodätischen Netzen lässt sich die Genauigkeit, mit der die einzelnen Vermessungspunkte des Netzes bestimmt sind, als Fehlerellipse darstellen.^[1]