Store halvakse

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

I astrodynamikk er omløpsperioden $T\,$ av ein liten lekam i sirkel- eller elliptisk bane rundt ein sentral lekam fylgjande:

$T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}$

der:

$a\,$ er lengda av den store halvaksen til banen

μ

er den standarde gravitasjonelle parameteren

Legg merke til at for alle ellipser med gitt store halvakse er baneperioden den same, uansett eksentrisitet.

I astronomi er den store halvaksen ein av dei mest viktige karakteristikkane til ein bane, sammen med omløpsperioden. For objekt i solsystemet er den store halvaksen kopla til baneperioden via den tredje lova til Kepler,

$P^2=a^3\,$

der P er perioden i år og a er store halvakse i astronomiske einingar. Denne formelen visar seg å vera ei forenkling av den generelle formelen utleda av Newton:

$P^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,$

der G er den gravitasjonelle konstanten, og M er massen av det sentrale lekamet og m er massen til lekamen i bane. Typisk er massen til lekamen i midten så mye større enn den i bane at ein kan sjå bort frå m. Ved å gjøra dette i tillegg til å bruke typiske astronomiske einingar blir resultatet den enkle formelen Kepler oppdaga.

Innhaldsliste

1 Gjennomsnittsavstand
2 Energi; utrekning av store halvakse frå tilstandsvektorar
3 Døme
4 Referansar

[endre] Gjennomsnittsavstand

Det blir ofte sagt at store halvakse er «den gjennomsnittlege» avstanden mellom primær- (fokusen til ellipsen) og lekamen i bane rundt. Dette er ikkje heilt nøyaktig da den er avhengig av over kva snittet er tatt.

averaging the distance over the eccentric anomaly (q.v.) indeed results in the semi-major axis.
averaging over the true anomaly (the same angle, measured at the focus) results, oddly enough, in the semi-minor axis $b = a \sqrt{1-e^2}$ .
averaging over the mean anomaly (the fraction of the orbital period that has elapsed since pericentre, expressed as an angle), finally, gives the time-average (which is what "average" usually means to the layman): $a (1 + \frac{e^2}{2})\,$ .
the time-average of r^-1 is a^-1

[endre] Energi; utrekning av store halvakse frå tilstandsvektorar

I astrodynamikk kan store halvakse $a \,$ bli rekna ut frå tilstandsvektorar til banen:

$a = { - \mu \over {2\epsilon}}\,$ for ein elliptisk bane og $a = {\mu \over {2\epsilon}}\,$ for ein hyperbolsk kurve

$\epsilon = { v^2 \over {2} } - {\mu \over \left | \mathbf{r} \right |}$ (spesifikk baneenergi)

$\mu = GM \,$ (standard gravitasjonell parameter),

der:

$v\,$ er banefarta frå hastigheitsvektoren til eit banegåande objekt,
$\mathbf{r }\,$ er kartesisk positionsvektor til eit objekt i bane i koordinatene til ei referanseramme som baneelementa skal bli utrekna i forhald til (dvs. geosentrisk ekvatorial for ein bane rundt Jorda, eller heliosentrisk ekliptikk for ein bane rundt Sola),
$G \,$ er den gravitasjonelle konstanten,
$M \,$ er massen til den sentrale lekamen.

Legg merke til at for ein gitt sentrallekam og total spesifikk energi er alltid den store halvaksen den same, uansett eksentrisitet. Difor, for ein gitt sentralekam og store halvakse er alltid den totale spesifikke energien den same.

[endre] Døme

Den internasjonale romstasjonen har ein baneperiode på 91,74 minutt, difor er den store halvaksen 6738 km [1]. Kvart minutt meir føre til ca. 50 km meir: dei ekstra 300 kilometrane av banelengde tar 40 sekund, den lågare farta leggjer til 20 ekstra sekund.