Halbring (Algebraische Struktur)
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Ein Halbring ist eine algebraische Struktur mit zwei zweistelligen Verknüpfungen, die gewisse Bedingungen erfüllen müssen.
Das Tripel 
, wobei S eine Menge ist und 
zweistellige Verknüpfungen auf S sind, heißt Halbring oder Semiring, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
- (S, + ) ist eine Halbgruppe.
ist eine Halbgruppe.- Es gelten die Distributivgesetze, d.h. für alle
gilt
-
sowie 
- Man sagt auch:
distribuiert über + .
Wenn (S, +) kommutativ ist, so wird als additiv kommutativer Halbring bezeichnet. Ist kommutativ, so spricht man von einem multiplikativ kommutativen Halbring.
Die Existenz von Nullelement 
und Einselement 
ist keine notwendige Bedingung - existieren sie jedoch und sind folglich (S, + ,0S) und 
Monoide, so wird die Struktur als Dioid bezeichnet.
Häufig werden Dioide und Halbringe allerdings nicht streng unterschieden, sondern letztere wie Dioide definiert.
[Bearbeiten] Beispiele
;
ist sogar ein Halbkörper.
min 
, die sogenannte Min-Plus-Algebra;
