Hessenbergmatrix
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Eine (obere) Hessenbergmatrix (nach Gerhard Hessenberg) ist eine quadratische Matrix 
, deren Einträge unterhalb der ersten Nebendiagonalen gleich Null sind, also hij = 0 für alle i > j + 1.
Analog definiert man eine untere Hessenbergmatrix als eine quadratische Matrix, deren Transponierte eine obere Hessenbergmatrix ist. Ist nur von einer Hessenbergmatrix die Rede, ist meist eine obere Hessenbergmatrix gemeint.
Eine untere und obere Hessenbergmatrix nennt man Tridiagonalmatrix.
Hessenbergmatrizen treten in natürlicher Weise bei der Berechnung von Eigenwerten mittels des QR-Algorithmus und in Krylow-Unterraum-Verfahren auf. Die Struktur der Matrizen spiegelt sich in der Inversen, der Adjunkten und in den Eigenvektoren wieder.
