Hubbard-Modell
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Das Hubbard-Modell ist eine grobe Näherungsmethode der Festkörperphysik. Es liefert eine Beschreibung für das Verhalten von Elektronen in einem als starr angenommenen Gitter. Dabei werden die abstoßenden Coulomb-Kräfte nur für Elektronen, die sich am gleichen Gitterplatz aufhalten, berücksichtigt. Die der kinetische Elektronenenergieanteil wird durch ein Überlapp-Integral t modelliert, das aus dem Tight-Binding-Modell kommt.
Der Hamiltonian nimmt folgende Form an:
Dabei stehen
- die Indice i und j für den Gitterplatz,
- σ für die beiden Spinrichtungen
und 
- c† und c für die fermionischen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.
- U legt die Stärke der Coulomb-Abstoßung fest und
- t wird aus dem Überlappen von Wellenfunktionen an benachbarten Gitterplätzen berechnet.
Die Summe des Coulombterms ermittelt die doppelt besetzten Gitterplätze. Daher lässt sich der Wert von U durch folgendes Integral ermitteln:
In der Summe für das Hüpfen der Elektronen meint <ij>, dass ausschließlich über benachbarte Gitterplätze summiert wird. Außerdem wird durch die Operatorenkonstellation automatisch das Pauli-Prinzip beachtet.
Das Hubbard-Modell ist das einfachste Modell, an dem man das Zusammenspiel von kinetischer Energie, Coulomb-Abstoßung, Pauli-Prinzip und Bandstruktur studieren kann. Trotz seiner einfachen Struktur ist es jedoch bisher nicht gelungen, die exakte Lösung dieses Modells zu finden.
Es wird z.B. im Zusammenhang mit
- Eigenschaften von Elektronen, die relativ stark lokalisiert sind;
- Bandmagnetismus (Fe, Co, Ni, ...);
- Metall-Isolator-Übergang;
- Hochtemperatur-Supraleitung
diskutiert.
