Diskussion:Ideal (Ringtheorie)
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ist ein Ideal dasselbe wie ein Normalteiler und Rechts/Linksideale sowas wie Rechts/Linksnebenklassen? dann sollte eventuell ein Verweis angebracht werden ob oder ob nicht die ähnlich/gleich sind? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 213.47.65.246 (Diskussion • Beiträge) 21:52, 25. Apr 2006)
- Nein. Ideale sind genau wie Normalteiler die potentiellen Kerne von Homomorphismen, aber damit sind die Gemeinsamkeiten auch weitgehend erschöpft.--Gunther 23:17, 25. Apr 2006 (CEST)
Habe einen problematischen Eintrag zum von einer Menge erzeugten Ideal bearbeitet. Als Beispiel für die Problematik betrachte man etwa den kommutativen Ring der reellen Lebesgue-integrierbaren Funktionen(restklassen) auf \R^n mit der Faltung als Produkt. Dann ist die Standard Gauß-Glocke n ein solches pathologisches Element, denn gäbe es eine Funktion f so daß f gefaltet mit n wieder n ergibt, so wäre die Fourier-Transformierte von n (also n selbst) das Produkt der Fourier-Transformierten von n und f. Da die Fourier-Transformierte von n (also n) nirgends verschwindet, folgt daß die Fourier-Transformierte gleich 1 ist, was nicht sein kann da alle Fourier-Transformierten im Unendlichen verschwinden. --Archont 16:53, 27. Sep 2006 (CEST)
- Zitat aus dem Artikel: Wir nehmen durchweg an, dass der betrachtete Ring R ein Einselement besitzt. --Gunther 17:03, 27. Sep 2006 (CEST)
- Und um gleich den nächsten Punkt zu beantworten: In Ringen ohne 1 ist die "bottom-up"-Beschreibung des erzeugten Ideals entsprechend komplizierter, also
im kommutativen Fall.--Gunther 17:05, 27. Sep 2006 (CEST)
[Bearbeiten] Ideale Zahlen
"Aus heutiger Sicht entspricht die Einführung der idealen Zahl i dem Übergang zum hilbertschen Klassenkörper, in dem alle Ideale des kleineren Körpers zu Hauptidealen werden." Mir ist der Begriff des Klassenkörpers leider nicht bekannt, aber mich wundert daß hier von Körpern die Rede ist, da diese doch stets nur die trivialen Ideale besitzen. Wie ist also dieser Satz zu verstehen? -- LG Carsten Milkau 14:22, 5. Jan. 2007 (CET)
