Diskussion:Kommutatorgruppe
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[Bearbeiten] Grundsätzliches
- Gibt es zu einer Gruppe G ein
so dass Kn(G) = {e}, so nennt man G nilpotent.
Da stand vorher nicht "nilpotent" sondern "auflösbar", wieso wurde das geändert? Soweit ich informiert bin, ist die Existenz eines so dass Kn(G) = {e} äquivalent zur Existenz einer abelschen Normalreihe (was wiederum eine andere Definition der Auflösbarkeit ist). Chithanh 18:09, 3. Mär 2004 (CET)
- Ist wohl mein Fehler gewesen, der offenbar aus der englischen Wiki stammt. Der Artikel Kommutator (Mathematik) enthält dann denselben Fehler wie dieser. Schau dir bitte mal en:Commutator, en:Nilpotent group und en:Solvable group an. Wird dort nicht gesagt, dass eine Gruppe mit K_n(G)={e} eine nilpotente ist? Hab ich da einen Denkfehler oder die englishmen?
- (nachschau) In meinem Skript heißt eine Gruppe auflösbar, wenn ein K_n(G)={e} ist. Es ist also offenbar so wie du sagst... --SirJective 21:34, 3. Mär 2004 (CET)
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- Die Definition in en:Nilpotent group ist (soweit ich erkennen kann) richtig. Die nilpotenten Gruppen sind da nicht über Kommutatorgruppen definiert, sondern über eine Folge von Gruppen
wobei An + 1 = [An,G] (kann sein, dass es < [An,G] > heißen müsste, aber da bin ich nicht sicher). Bei auflösbaren Gruppen ist hingegen An + 1 = < [An,An] > = K(An) Chithanh 11:55, 4. Mär 2004 (CET)
- Die Definition in en:Nilpotent group ist (soweit ich erkennen kann) richtig. Die nilpotenten Gruppen sind da nicht über Kommutatorgruppen definiert, sondern über eine Folge von Gruppen
- Ich verstehe. Hab offenbar diesen Unterschied übersehen. Der wäre mir wohl erst aufgefallen, wenn ich mich daran gemacht hätte, die Artikel zu übersetzen. Vielleicht kann ich dich ja durch meinen Fehler motivieren, die Artikel nilpotente Gruppe und auflösbare Gruppe zu schreiben... :) --SirJective 19:22, 4. Mär 2004 (CET)
@all: (Thema hat sich hoffentlich erledigt): Es existiert jetzt ein Übersichtsartikel Reihe (Gruppentheorie), in dem die verschiedenen Arten von Untergruppenreihen und deren Beziehung zueinander erklärt wird/werden soll.--KleinKlio 00:40, 19. Dez. 2006 (CET)
[Bearbeiten] Beispiel gesucht, in dem die Menge der Kommutatoren keine Gruppe bildet
Es wäre interessant, in dem Artikel ein einfaches Beispiel für eine Gruppe anzugeben, in der die Menge der Kommutatoren keine Gruppe bildet, so dass die Passage erzeugt von in diesem Fall wirklich notwendig ist. Mich persönlich würde interessieren (und auch der Artikel würde davon profitieren), was die kleinste Gruppe mit dieser Eigenschaft ist. Kennt sich da jemand aus?--MKI 13:11, 12. Feb 2005 (CET)
- Anscheinend ist in einer freien Gruppe mit zwei Erzeugern a,b das Element [a,b]2 kein Kommutator (experimentell bestätigt, ich kenne keinen Beleg oder Beweis).--Gunther 23:44, 5. Mär 2006 (CET)
