Kostenvergleichsrechnung

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Die Kostenvergleichsrechnung ist ein statisches Verfahren der Investitionsrechnung und dient zum Vergleich mehrerer Investitionsalternativen. Hierbei werden die Gesamtkosten der Alternativen ermittelt und die kostengünstigste ausgewählt.

Inhaltsverzeichnis

1 Rechnung
2 Beispiel
- 2.1 Rechnung für Anlage I
- 2.2 Rechnung für Anlage II
3 Kritik
4 Weblinks

[Bearbeiten] Rechnung

Die Gesamtkosten ergeben sich aus den fixen und den variablen Kosten. Da die Kostenvergleichsrechnung die durchschnittlichen Kosten einer Periode betrachtet, muss die Anschaffungsauszahlung entsprechend innerhalb der Fixkosten berücksichtigt werden. Diese Kapitalkosten ergeben sich aus den kalkulatorischen Abschreibungen und den kalkulatorischen Zinsen. Die Gesamtkosten sind also wie folgt definiert:

$K_{gesamt} = K_{f} + k_{v} \cdot x + \begin{matrix} \underbrace {\frac{I_{0} - L_{T}}{n}} \\ {}^{\rm kalk. Abschreibung} \\ [-4.0ex] \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace {\frac{I_{0} + L_{T}}{2} \cdot i} \\ {}^{\rm kalk. Zins} \\ [-4.0ex] \end{matrix}$

Dabei sind:

$K f$ - Die fixen Gesamtkosten
$k v$ - Die durchschnittlichen variablen Stückkosten
$x$ - Die durchschnittlich abgesetzte/produzierte Menge
$I 0$ - Anschaffungskosten / Investitionsbetrag zum Zeitpunkt 0
$L T$ - Der Liquidationserlös/Restwert am Ende der Nutzungsdauer
$n$ - Voraussichtliche Nutzungsdauer; diese kann entsprechenden AfA-Tabellen entnommen werden
$i$ - Der Kalkulationszinsfuß

Die kalkulatorischen Zinsen ermitteln sich aus dem durchschnittlichen Anschaffungswert (hier I0) geteilt durch 2 mal i! (Quelle: Wöhe, 21 Auflage)

[Bearbeiten] Beispiel

Innerhalb eines Unternehmens sind die folgenden Daten für zwei sich ausschließende Investitionsalternativen gegeben. Es soll mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung eine der beiden Alternativen ausgewählt werden (Der Absatz ist für die nächsten 8 Jahre gesichert - aus diesem Grund).

	Anlage I	Anlage II
Daten der Anlagen
Anschaffungswert (€)	80.000,-	120.000,-
Nutzungsdauer	8 Jahre	8 Jahre
Kapazität (Jahr)	15.000 LE	15.000 LE
Auslastung (Jahr)	10.000 LE	10.000 LE
Kalkulationszinsfuß (Jahr)	10%	10%
Fixe Kosten (€ /Jahr)	1.000,-	1.700,-
Variable Kosten (€ /Jahr)
Löhne und Lohnnebenkosten	16.000,-	8.000,-
Werkzeuge, Betriebsstoffe u.a.	3.800,-	4.000,-
Energie und sonstige variable Kosten	1.900,-	2.700,-

(LE = Leistungseinheit)

[Bearbeiten] Rechnung für Anlage I

Mit einem Restwert von Habbak der Anlage nach dem Abschreibungszeitraum ergibt sich folgende Berechnung:

$\begin{matrix} \mbox{Abschreibungen} &=& \frac{80000,00 EUR - 0,00 EUR}{8 Jahre} = 10.000,00 \frac{EUR}{Jahr} \\ &&\\ \mbox{Kalkulatorische Zinsen} &=& \frac{80000,00 EUR + 0,00 EUR}{2} \cdot 10 \frac{\%}{Jahr} = 4.000,00 \frac{EUR}{Jahr}\\ &&\\ k_{v} &=& \frac{16000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 3800,00 \frac{EUR}{Jahr} + 1.900,00 \frac{EUR}{Jahr}}{10.000,00 \frac{LE}{Jahr}} = 2,17 \frac{EUR}{LE} \end{matrix}$

$\begin{matrix} K_{gesamt} &=& 1.000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 2,17 \frac{EUR}{LE} \cdot 10.000,00 LE + 10.000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 4.000,00\frac{EUR}{Jahr}\\ &&\\ &=& 36.700,00 \frac{EUR}{Jahr} \end{matrix}$ .

[Bearbeiten] Rechnung für Anlage II

$\begin{matrix} \mbox{Abschreibungen} &=& \frac{120.000,00 EUR - 0,00 EUR}{8 Jahre} = 15.000,00 \frac{EUR}{Jahr}\\ &&\\ \mbox{kalkulatorische Zinsen} &=& \frac{120.000,00 EUR + 0,00 EUR}{2} \cdot 10 \frac{\%}{Jahr} = 6.000,00 \frac{EUR}{Jahr}\\ &&\\ k_{v} &=& \frac{8.000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 4.000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 2.700,00 \frac{EUR}{Jahr}}{10.000,00 \frac{LE}{Jahr}} = 1,47 \frac{EUR}{LE}\\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} K_{gesamt} &=& 1.700,00 \frac{EUR}{Jahr} + 1,47 \frac{EUR}{LE} \cdot 10.000,00 LE + 15.000,00 \frac{EUR}{Jahr} + 6.000,00\frac{EUR}{Jahr}\\ &&\\ &=& 37.400,00 \frac{EUR}{Jahr} \end{matrix}$

Für die gegebenen Eingangsdaten ist die Anlage I vorzuziehen. Man sieht jedoch, dass die Anlage II erheblich niedrigere variable Stückkosten besitzt. An dieser Stelle ist es interessant zu wissen, ab welcher Stückzahl Anlage II vorziehungswürdig ist. Diese kritische Stückzahl lässt sich durch einfaches Gleichsetzen der Funktionen ermitteln.

$K_{f1} + k_{v1} \cdot x = K_{f2} + k_{v2} \cdot x$

$x = \frac{K_{f2} - K_{f1}}{k_{v1} - k_{v2}}$

$x = \frac{22.700,00 \frac{EUR}{Jahr} - 15.000,00 \frac{EUR}{Jahr}}{2,17 \frac{EUR}{LE} - 1,47 \frac{EUR}{LE}}$

$x = 11.000 \frac{LE}{Jahr}$

Ab einer Stückzahl von 11.000 Leistungseinheiten pro Jahr ist Anlage II der Anlage I rein kostenmäßig vorzuziehen. Ob die höhere Produktion allerdings am Markt abgesetzt werden kann und auch einen höheren Gewinn bringt, kann die Kostenvergleichsrechnung nicht beantworten. An dieser Stelle hilft allerdings die Gewinnvergleichsrechnung weiter.

[Bearbeiten] Kritik

Damit die Alternativen ökonomisch sinnvoll verglichen werden können, müssen sie den folgenden Annahmen genügen:

Da hierbei nur die Kosten verglichen werden, müssen die Erträge bei allen Alternativen gleich sein. d.h.:
- die Erträge pro Periode müssen gleich sein.
- die Nutzungsdauer der verschiedenen Alternativen müssen gleich sein.
Aus demselben Grund ist keine allgemeine Vorteilhaftigkeitsaussage möglich.
Durch die Berücksichtigung von nur einer Periode ist die Aussage generell kritisch zu sehen.
Diese Investitionsrechenmethode setzt sichere Erwartungen voraus.

Bei leistungswirtschaftlichen Investitionen ist die Anwendung der Kostenvergleichsrechnung bei Ersatzentscheidungen und Rationalisierungsentscheidungen sinnvoll.

Als statisches Verfahren der Investitionsrechnung zählt die Kostenvergleichsrechnung zu den so genannten "Hilfsverfahren der Praxis", deren Anwendung