Lemoinepunkt
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Der Lemoinepunkt eines Dreiecks, auch Lemoinescher Punkt, Grebepunkt oder Symmedianenpunkt genannt, ist der Schnittpunkt der Symmedianen des Dreiecks.
Wenn wir das Dreieck mit ABC bezeichnen und den Lemoinepunkt mit L, dann sind die Abstände des Punktes L zu den Geraden BC, CA und AB proportional zu den Längen der Seiten BC, CA und AB des Dreiecks ABC.
Der Lemoinepunkt ist Lösung eines gelegentlich wichtigen Optimierungsproblems: Wenn wir einen Punkt P in der Ebene des Dreiecks ABC betrachten, dann ist die Summe der Quadrate der Abstände von dem Punkt P zu den Seiten BC, CA und AB genau dann minimal, wenn P mit dem Lemoinepunkt L des Dreiecks ABC übereinstimmt.
| Lemoine-Punkt (Symmedianenpunkt, Grebe-Punkt, X6) | |
|---|---|
| Trilineare Koordinaten |  |
| Baryzentrische Koordinaten |  |
