Luftleitung (Hochfrequenztechnik)

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Außenleiter (links) und noch nicht montierter Innenleiter einer koaxialen Luftleitung. Der Innendurchmesser D des Außenleiterrohrs beträgt sehr genau 7 mm.

Als Luftleitung (engl.: air line) bezeichnet man eine besonders präzise hergestellte, meist koaxial aufgebaute elektrische Leitung, die zur Halterung des Innenleiters keine dielektrischen Stützen sondern nur Luft enthält. So erreicht man eine hochgenaue Realisierung des Leitungswellenwiderstandes (Impedanz) Z_L, der sich aufgrund der sehr genau bekannten Permittivität von Luft (die relative Dielektrizitätszahl von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa ε_r ≈ 1,00059) außer aus dem exakt bekannten Freiraumwellenwiderstand Z₀ allein aus den mechanischen Abmessungen D (Innendurchmesser des Außenleiterrohrs) und d (Durchmesser des Innenleiterstabes) der Leitung berechnen lässt.

$Z_L = \frac{Z_{\rm 0}}{2\pi\sqrt{\varepsilon_{\rm r}}}\cdot \ln \left( \frac{D}{d}\right)$

Dabei ergibt sich der Freiraumwellenwiderstand Z₀ aus der magnetischen Permeabilität µ₀ des Vakuums und seiner Permittivität ε₀:

$\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}$

$\varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0\cdot c_0^{2}}$

wobei c₀ die (durch Definition) exakt bekannte (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit ist:

$c_0=299\,792\,458\,\frac{\rm m}{\rm s} = 2{,}997\,924\,58\cdot 10^8\,\frac{\rm m}{\rm s}.$

Mit diesen drei Naturkonstanten lässt sich der Freiraumwellenwiderstand Z₀ mit beliebiger Genauigkeit berechnen. Er beträgt:

$Z_{\rm 0} = \sqrt \frac{\mu_0}{\varepsilon_0} = \mu_0 \cdot c_0 = 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}997\,924\,58\cdot 10^8~\Omega = 376{,}730\,313\,5...~\Omega,$

wobei $π$ die bekannte Kreiszahl Pi ist, mit $π = 3,141592654...$

Näherungsweise berechnet sich somit der Leitungswellenwiderstand einer koaxialen Luftleitung zu:

$Z_L \approx \frac{59{,}9585~\Omega}{\sqrt{\varepsilon_{\rm r}}}\cdot \ln \left( \frac{D}{d}\right) \approx 59{,}94~\Omega \cdot \ln \left( \frac{D}{d}\right)$

Bei präziser Herstellung von Außen- und Innenleiter, die mit Toleranzen von wenigen Mikrometern (µm) gefertigt werden können, erhält man eine Luftleitung, deren Impedanz um weniger als 0,1 Ω vom gewünschten Referenzwert (meist 50 Ω) abweicht. Die Luftleitung wird in der Hochfrequenz-Messtechnik als Impedanznormal mit besonders geringem Reflexionsfaktor, beispielsweise zur Überprüfung der Messgenauigkeit von Messgeräten (Verifikation) eingesetzt. Der Reflexionsfaktor r der Luftleitung lässt sich aus ihrem Leitungswellenwiderstand (Impedanz) Z_L und der Referenzimpedanz (beispielsweise 50 Ω) berechnen:

$r = \frac{Z_L - 50~\Omega}{Z_L + 50~\Omega}$

Typische Reflexionsfaktoren qualitativ hochwertiger Luftleitungen betragen zwischen 0,2 % und 0,5 %. Umgerechnet in Reflexionsdämpfung a (Rückflussdämpfung)

$a = -20\,\mathrm{dB} \cdot \lg \left|r\right|$

ergeben sich Werte zwischen 46 dB (0,5 %) und 54 dB (0,2 %).

Luftleitungen sind praktisch in einem sehr großen Frequenzbereich etwa ab 1 GHz bis hinauf zu über 50 GHz (abhängig von den Anschlusstypen) einsetzbar und kommerziell erhältlich. Zu niedrigen Frequenzen wird ihr Einsatzbereich durch den Skin-Effekt begrenzt. Aufgrund der endlichen Leitfähigkeit der verwendeten Leitermaterialien (oberflächlich meist Gold mit einer spezifischen Leitfähigkeit $\sigma \approx 45 \cdot 10^6~\frac{S}{m}$ ) steigt die Eindringtiefe der elektromagnetischen Wellen zu niedrigen Frequenzen hin immer mehr an. Dies führt zu einer effektiven Vergrößerung des (elektrischen) Durchmesserunterschiedes von Außen- zu Innenleiter und somit zu einer Impedanzerhöhung der Luftleitung. Diese beträgt bei 3 GHz bereits etwa 20 mΩ (Milli-Ohm) und steigt umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Frequenz mit fallender Frequenz weiter an. Ein wichtiges Qualitätsmerkmal von Luftleitungen ist auch eine geringe Rauhigkeit der Oberfläche in der Größenordnung von weniger als einem Mikrometer (1 µm). Die typische Länge einer Luftleitung beträgt 300 mm.

Koaxiale Luftleitungen werden auch in großen Abmessungen aus Drähten realisiert, um hohe Leistungen im Mittelwellenbereich zu übertragen. Sie werden als Reusenleitungen bezeichnet.

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Kategorie: Elektrotechnik

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