Peirce-Funktion
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Peirce-Funktion (Nicht-Oder, NOR-Funktion) ist nach dem amerikanischen Philosophen, Logiker und Mathematiker Charles S. Peirce benannt. Es handelt sich um eine Wahrheitsfunktion in der zweiwertigen Logik, die dem Ausdruck „weder A noch B“ und damit der verneinten Disjunktion „nicht (A oder B)“ beziehungsweise der Konjunktion „nicht A und nicht B“ entspricht.
In der formalen Schreibweise wird die Peirce-Funktion oft mit „NOR“ (not-or) oder dem Zeichen 
dargestellt. Die Peirce-Funktion ist eine Boolesche Funktion mit folgender Definition: NOR(x,y)=1 wenn sowohl x=0 als auch y=0; NOR(x,y)=1 andernfalls. Die Funktion ist nicht assoziativ, das heißt (a NOR b) NOR c ist nicht äquivalent zu a NOR (b NOR c).
Die folgende Wahrheitstabelle zeigt den Wahrheitswertverlauf der Peirce-Funktion:
-
x y 
0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).
- Negation:
a = aa - Disjunktion: a
b = (ab) (ab) - Konjunktion:a
b = (aa) (bb)
Beispiel: a = (aa) = aa
- siehe auch: NOR-Gatter
