POVM
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POVM ist die Abkürzung für ein "positive operator valued probability measure", positiv-operatorwertiges Wahrscheinlichkeitsmaß. Ein POVM auf einem Messraum 
ist eine Abbildung 
mit Werten im Raum der beschränkten selbstadjungierten Operatoren über einem Hilbertraum 
, die folgenden Bedingungen genügt:
- Für alle
gilt 
, 
,- für jede Folge von paarweise disjunkten Mengen
gilt 
, wobei die unendliche Reihe im Sinne der starken Konvergenz von Operatoren gemeint ist.
Diese Definition steht in Analogie zu den Kolmogorov-Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Ein wichtiges Beispiel ist das Spektralmaß eines selbstadjungierten Operators.
In der modernen Formulierung der Quantenmechanik treten POVMs zur Beschreibung von allgemeineren Observablen auf, als sie in der älteren von Neumannschen Theorie vorkommen. Einem quantenmechanischen System, dessen Zustand durch einen Dichteoperator (statistischen Operator) ρ über dem Hilbertraum beschrieben wird, wird bei einer Messung einer Observablen mit Werten in Ω, die durch ein POVM μ dargestellt wird, die Wahrscheinlichkeitsverteilung 
als Vorhersage für das Ergebnis zugeordnet.
Ein Beispiel, das nur schwer in der von-Neumannschen Theorie, aber leichter mit Hilfe von POVM formuliert werden kann, ist die Observable der Ankunftszeit eines quantalen Teilchens in einem Detektor.
