Diskussion:Quadratische Gleichung

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Auf der Seite steht, "Mitternachtsformel" sei die Bezeichnung für die pq- UND die abc-Formel. Meines Erachtens heißt nur die zweite so; im Schulgebrauch ist es jedenfalls so. Außerdem sollte entweder ein Hinweis ergänzt werden, daß es auch andere Erklärungsversuche für diese Bezeichnung gibt (s.u.: der ungewöhnliche und für diese Formel typische Doppelindex "1,2" erinnert an "zwölf" ...), oder es sollte doch zumindest darauf hingewiesen werden, daß dies reine Spekulation, aber sicherlich keine lexikalische Tatsache ist (Wikipedia ist ein Lexikon, oder?). Und wieso sollten es Mathematikstudenten, die doch kaum noch quadratische Gleichungen wirklich lösen, sein; in Wahrheit sind es Schüler und andere, die unter Mathematik im wesentlichen das Ausrechnen und das Bestimmen zahlenmäßiger Lösungen verstehen, die diese Formel brauchen und aus dem ff können sollten.

Woher kommt eigentlich die Bezeichnung "Mitternachtsformel" für die große Lösungsformel?--SiriusB 15:03, 10. Aug 2004 (CEST)

Der Index von

x 1,2

wird als "zwölf" gelesen und als zwölf Uhr oder Mitternacht interpretiert. Warum Mitternacht und nicht Mittag, weiß ich auch nicht. Wahrscheinlich ruft die Formel bei etlichen Schülern eher ein Nacht-Gefühl als ein Tag-Gefühl hervor.--MKI 22:27, 13. Sep 2004 (CEST)

Im Artikel selber steht mittlerweile auch noch eine andere Erklärung. --Anonym 20:49, 1. Dez 2004 (CET)

Die klingt aber sehr Konstruiert. Besonders die Bezeichnung der noch lebenden Schueler macht mich stutzig. Die aelteste ergooglebare Ausgabe vom Lembacher Schweitzer ist von 1988. Da sollten die meisten noch leben. Auch das googeln nach Mitternachtsformel und Schweizer gab keine sinnvollen Ergebnisse. Ist das ein Fake? --141.3.88.149 18:41, 15. Aug 2006 (CEST)

In der genannten Schule kann sich jedenfalls keiner erinnern, auch greifbare Ehemalige wußten nichts. Also war das ganze sicherlich ein "Fake".

Wenn das argument für den namen "mitternachtsformel" ist das man die formel mitten in der nacht können muß.... dann müssten hier auch etliche andere formeln aufgelistet werden. nichtnur aus dem bereich der mathematik sondern auch aus der physik, chemie oder elektrotechnik. ich bin dafür den mitternachts redirect zu tilgen. - cu AssetBurned 04:41, 22. Dez 2004 (CET)

To AssetBurned: Tu erstmal Rächtschraibunck lärnen!

Wer hat denn hier die Lösungsformeln herausgenommen? Ralf Pfeifer 14:12, 1. Mai 2005 (CEST)

[Bearbeiten] berechnung x2

habe mal die formel $x_2 = \frac{c}{x_1}$ korrigiert zu $x_2 = \frac{c}{ax_1}$ nachdem ich mich stunden gefragt habe, warum mein programm nicht richtig funktioniert. ist in der englischen version auch falsch, ich schätze da hat jemand von selbiger abgeschrieben

[Bearbeiten] Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Ist das hier nötig? Die einzelnen Teile (Wurzeln, Quadrieren, Division durch 2) sind konstruierbar, warum hier also eine Gesamtanleitung?--Gunther 12:03, 4. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Richtige Schreibweise?

Ich hätte da mal eine Frage! Wenn ich die Normalform habe x²+px+q=0 und ich die Nullstellen bestimmen soll, schreibe ich es dann so: x1,2=-p/2+,-√(p/2)²-q ? oder so: x=-p/2+√(p/2)²-q v x=-p/2-√(p/2)²-q ? √=Wurzelzeichen ;) Also in den Lehrbüchern die ich bis jetzt hatte wird die erste Formel benutzt aber meine Lehrerin meinte jetzt ich dürfe sie nicht mehr benutzen und müsse die zweite(aufwendigere) Schreibweise wählen! Welche der beiden ist denn Mathematisch korrekt?

Gunther meint: Das ist keine Frage der "mathematischen Korrektheit". Wichtig ist, ob Du das richtige meinst, und ob es derjenige, der es liest, auch so versteht. Alles, was darüber hinausgeht, ist eine Frage der Konvention, und da ist beides üblich. Wenn Deine Lehrerin die eine Variante vorzieht, dann solltest Du Dich daran halten: Kommunikation funktioniert am einfachsten, wenn beide dieselbe Sprache sprechen.--Gunther 15:04, 7. Dez 2005 (CET)

Hallo Unknown,

Leider hat Gunther Unrecht und ich werde sofort zu einem Fan deiner Lehrerin!

Weshalb hat Gunther Unrecht? (sorry, Gunther)

Wir haben etwa die Gleichung $x 2 - 6 x + 8 = 0$ zu lösen. Man kann diese Aufgabenstellung wie eine Farge lesen: Welche Zahl muss ich für x einsetzen, damit ich eine wahre Aussage erhalte? Nachrechnen (z.B. mit der p-q-Formel oder - falls du es lieber magst mit Hilfe der quadratischen Ergänzung) ergibt, dass Du für x den Wert 3 oder den Wert 4 einsetzen musst. In mathematischer Notation: $x 2 - 6 x + 8 = 0$ <=> x=2 ODER x=4. Von x_1 oder x_2 ist während der gesamten Zeit nicht die Rede. x_1 oder x_2 werden im Gesamtzusammenhang nicht definiert. Im Nachhinein kann man allerdings sagen, dass man eine Lösung im folgenden mit x_1, die andere mit x_2 bezeichnen möchte. Ansonsten ist die x_1-x_2-Schreibweise der größte Schwachsinn. Beharrer auf dieser Schreibweise - auch wenn sie es Konvention nennen - halten sich nicht an Ludwig Wittgensteins kulminierender These: " Alles was sich sagen lässt, lässt sich klar sagen oder man muss darüber schweigen." (Frei aus meinem Gedächtnis zitiert, vielleicht falsch, inhaltlich m.E. aber korrekt.) (BoneyM, 10.12.2006, 2:08 (MyTime))

Soweit ich weiß ist die erste Schreibweise üblicher, und die zweite ist auch nicht wirklich

klar; Sie würde bedeuten, dass für x zwei Werte in eine Variable eingesetzt werden.

Außerdem finde ich deine Begründung Ansonsten ist die x_1-x_2-Schreibweise der größte Schwachsinn. nicht allzu überzeugend. Deine eigene Meinung heißt noch lange nicht, dass Gunther Unrecht hat.--ttbya 20:00, 10. Mär. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Beispiel für Normalform

Um von der allgemeinen form auf die Normalform zu kommen muss ich die Gleichung durch -4 teilen. +30/-4 ergibt aber keineswegs -10!! Warum wurde also die Berichtigung wieder entfernt? Weil man manchmal doch wirklich blind ist.

[Bearbeiten] Vieta

Wie wäre es mit dem Satz von Vieta?

[Bearbeiten] Mitternachtsformel

Im Artikel wird eine abenteuerliche Geschichte über die Entstehung des Namens "Mitternachtsformel" behauptet, die nicht belegt wird und für die sich auch sonst keine Quellen finden. Es ist nicht seriös, sich auf irgendwelche Zeugen zu berufen, ohne Belege beizubringen. In einer früheren Version las ich hier sogar, Schweizer sei der "Erfinder" oder "Entdecker" der Formel. Welch ein Unsinn! Leonhard Euler erwähnt die beiden Lösungsformeln schon im 18. Jahrhundert in seinem Algebra-Lehrbuch, ohne allerdings diesen sonderbaren Namen zu verwenden. Hingegen verwendet er bereits die heute üblichen Parameterbezeichnungen p, q, a, b und c. Wieso taucht im Artikel eigentlich nicht analog zu "p-q-Formel" die ebenso übliche Bezeichnung "abc-Formel" für die "Mitternachtsformel" auf? Im übrigen wird ganz oben die "allgemeine Form" ax²+bx+c=0 genannt, als Beispiel aber -4x²+12x+30=-10 genannt. Das ist inkonsistent und verwirrend. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 217.95.239.223 (Diskussion • Beiträge) 17:46, 1. Sep 2006)

Den Absatz zur Herkunft von "Mitternachtsformel" habe ich entfernt, da unbelegt. Wer sagt wo "abc-Formel", ich habe das noch nie gehört?--Gunther 17:51, 1. Sep 2006 (CEST)

Man sagte das in meinem Matheunterricht (als ich Schüler war) und sagt es heute (da ich Lehrer bin). Meine Kollegen verwenden den Begriff ebenso. Jedenfalls hat die Bezeichnung "abc-Formel" sicherlich dieselbe Berechtigung wie "pq-Formel".

Bei der Gelegenheit: Mir ist noch aufgefallen, daß die Bemerkungen zur approximativen Berechnung unsinnig sind. Die erste Zeile ist die pq-Formel selbst, und die zweite ist eine Anwendung des Satzes von Vieta, auf den man sich doch oben eigentlich auch beziehen könnte: Etwa bei der Zerlegung in Linearfaktoren: "x² + p x + q = ( x - x_1 )( x - x_2 ), woraus folgt, daß x1 · x2 = q und x1 + x2 = -p (Satz von Vieta)". Bzw. x1 · x2 = c/a und x1 + x2 = -b/a

Die erwähnte "approximative" Berechnung ist also nichts anderes als die Berechnung mittels der Lösungsformel, die numerisch bei irrationalen Wurzeln natürlich immer eine Näherung darstellt. Das Einführen der signum-Funktion ist hier außerdem unnötig und verwirrend. Wenn schon Approximation, dann eventuell eine Näherung nach Newton, also z.B. mittels Iteration x -> (x^2 - q)/(2·x + p)

A. Brünner, 1. 9. 2006, 18:40 (bin auch der Autor des ersten Absatzes)

Auslöschung (numerische Mathematik) --Gunther 19:00, 1. Sep 2006 (CEST)

Nachtrag: Nach Auskunft des Kepler-Gymnasiums in Tübingen ist an der (bereits gelöschten) Legende im Zusammenhang mit der Herkunft der Bezeichnung "Mitternachtsformel" nichts dran. A. Brünner, 5. 10. 2006

Denk(t)mal: Sollte man seine Energie nicht sinnvolleren Tätigkeiten zuwenden, als darüber zu streiten, woher die Bezeichnung "Mitternachtsformel" kommt. Ich unterrichte Mathematik u.a., meine Schüler lernen den Namen nicht, außerdem war er mir bis eben gerade (10.12.2006, 01:26) nicht bekannt. Ich plädiere allerdings auch dafür, dass die p-q-Formel aufgesagt werden können muss, wenn man um Mitternacht aus dem tiefsten Schlaf geweckt wird, da es sich dabei um eines der wichtigen Werkzeuge in der Oberstufenmathematik handelt. (BoneyM)

[Bearbeiten] Begriffsungenauigkeiten

Gleich zu Beginn des Artikels wird die Form einer quadratischen Gleichung erklärt. Diese ist mit ax² + bx + c = 0 vorgestellt, wobei a, b und c Zahlen seien. Ich würde darum bitten, den Begriff Zahlen durch "Konstanten" zu ersetzen, da es schlicht korrekter ist. Es muss sich nämlich nicht ausschließlich um Zahlen an sich handeln, sondern es können ebenso bekannte Größen in Form ganzer Terme verwendet werden. Der Begriff der Konstante setzt das meiner Ansicht nach am Besten um. --Freak 1.5 11:50, 28. Sep 2006 (CEST)

Hi Freak!

Interessant dein Beitrag, aber definiere den Begriff "Konstante".

Meine Frau heißt Konstanze, aber ich nenne sie stets Konstante, weil sie immer dieselbe ist (hope it will be permanent). Oder habe ich halt irgendwie etwas quasi nicht verstanden ? (BoneyM, 10.12.2006 - 01:43 (MyTime))

[Bearbeiten] Numerische Ermittlung von Lösungen

Vorhin wurde der Passus zur numerischen Lösung gelöscht und sogleich wieder hergestellt. Meines Erachtens war die Löschung völlig berechtigt. Ich hatte den Abschnitt oben bereits kritisiert.

a) Es handelt sich hierbei um keine neue Information. Die genannte Formel ist nichts anderes als die pq-Formel. Die mit der sgn-Funktion erreichte Auswahl einer Lösung ist willkürlich. Die zweite Lösung wird mit dem Satz von Vieta aus der ersten berechnet. Also sollte allenfalls dort auf die Möglichkeit hingewiesen werden, die zweite Lösung aus der ersten mit x2=q/x1 zu berechnen. Warum überhaupt die sgn-Funktion eingeführt wird, warum das Vorzeichen von p über die Numerierung der Lösungen entscheidet, darüber kann nur spekuliert werden. Meines Erachtens ist das völlig unsinnig. Sinnvoller ist, die kleinere Lösung als x_1 zu bezeichnen. Das wird aber immer erreicht durch ein Minus vor der Wurzel, also ohne Rücksicht auf das Vorzeichen von p. Mit -sgn(p)*Wurzel wird erreicht, daß die betragsmäßig kleinste Lösung den Index 1 erhält. Wozu? Das wird nicht erklärt und nicht motiviert.

b) Die Charakterisierung "numerisch" trifft hier genausowenig zu wie bei der Anwendung der pq-Formel. Selbstverständlich kann mit diesen beiden Formeln die Lösung auch algebraisch-symbolisch (also genau) bestimmt oder angegeben werden. Genauso wie die üblichen Lösungsformeln auch zur numerischen (approximativen) Berechnung dienen.

c) Die Wendung Begriff "die sich um Größenordnungen unterscheiden" wird weder erklärt noch aus dem Zusammenhang klar, noch ist er hier überhaupt mathematisch angebracht.

d) Die STELLE im Gesamtartikel ist letztlich ungeschickt, da durch den betreffenden Absatz die Beispiele für die Auswirkung des Diskriminantenvorzeichns von den Erklärungen getrennt werden.

Was also sind die Gründe für den Verbleib dieses m.E. völlig überflüssigen Teils? Ich bitte um endgültige Löschung! A.Brünner, 7.10.2006, 20:55

Antwort steht schon oben: Wenn die eine Lösung wesentlich näher bei 0 liegt als die andere, ist die direkte Berechnung dieser Lösung aus der Lösungsformel numerisch ungünstig, weil zwei etwa gleich große Zahlen voneinander subtrahiert werden müssen.--Gunther 23:34, 7. Okt 2006 (CEST)

Wo oben?

Wenn der Teil drinbleiben soll, dann muß er hinter die Beispiele verschoben werden, denn die beziehen sich auf das Vorzeichen der Diskriminante und eben nicht auf diese Berechnungsart. Außerdem sollte der Sinn und Zweck anhand eines Beispieles erläutert werden. Letztlich fehlt der Bezug auf den Satz von Vieta bei der zweiten Zeile.

Brünner, 8.10.2006, 10:31

Mein Beitrag von 19:00, 1. Sep 2006. Ich hab' ein paar Überschriften und Links eingefügt, genügt das?--Gunther 10:47, 8. Okt 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Quadratische Gleichung

[Bearbeiten] An wen richtet sich Wikipedia?

Die Seite zur Quadratischen Gleichung sieht auf den ersten Blick perfekt aus. Aber wer versteht das? (Ich!)

Könnte man nicht einen Abschnitt einfügen, evt. sogar an den Anfang setzen, damit der Beitrag auch für Schüler verdaulich ist. Der bisherige Artikel könnte dann zum Teil erhalten bleiben, die restlichen Teile könnten in einen Abschnitt "Weitere Informationen" wandern, damit auch Mathematiker zufrieden sind. Letztere kennen sicherlich die verschiedenen Lösungsverfahren für die Quadratischen Gleichungen, werden daher eher selten in Wikipedia nachschauen, wie das mit Quadratischen Gleichungen - verdammt noch einmal - ging.

Ich plädiere nicht für einen Informationsverlust sondern für Readability (... bin halt so ein Anglizismen-Fan - sorry - äh, tschuldigung).

BoneyM

(Hab' mir den Namen "halt" gegeben, weil gerade im TV die ZDF-BoneyM-Nacht läuft. (9.12. oder haben wir gar schon den 10.12.2006 ?) Dachte, nachdem ich über Quadratische Gleichungen gelesen hatte: Ohne meine "Kompetenz" ist Wikipedia zum Scheitern verurteilt. ;-) )

[Bearbeiten] Herkunft der Lösungsformel

Ist bekannt, wer als erster die Lösungsformel ("Mitternachtsformel") hergeleitet hat? Leonach 21:16, 19. Feb. 2007 (CET)

Von „http://de.wikipedia.org../../../q/u/a/Diskussion%7EQuadratische_Gleichung_fadc.html“