Diskussion:Quadratwurzel

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Anscheinend sei die Quadratwurzel von 0 ... 1? wie kommt das? O*0 ist doch 0!

Inhaltsverzeichnis

1 Programmiersprachen
- 1.1 Quadratwurzel, 10. April
2 Quadratwurzel-Symbol
3 Rechenregeln fehlen
4 Bezeichnung für das Verfahren der Berechnung durch Kettenbruch
5 Multiplikation von Ergebnissen

[Bearbeiten] Programmiersprachen

Es kommt aber auch die Bezeichnung sqr anstatt sqrt vor. Z.B. in Zeilen-Basic, Turbo-Basic, Visual Basic. Gruss Boris Fernbacher 01:15, 16. Apr 2005 (CEST)

Und in anderen Programmiersprachen (Pascal) ist sqr das Quadrieren. Ich finde den Satz ohnehin eher entbehrlich, also bitte keine Auflistung aller Varianten...-- Gunther 01:40, 16. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Quadratwurzel, 10. April

pro Sicher nicht jedermanns Sache, aber ein mathematischer Genuss! --Saum 08:56, 10. Apr 2005 (CEST)
pro Etwa bis zur Hälfte konnte ich folgen. Also wurde auch Reihung nach Schwierigkeitsgrad eingehalten. --Zahnstein 07:32, 11. Apr 2005 (CEST)
contra Eigentlich wirklich schön, aber lesenswert? Viel Fachsimpelei am Ende und für Nicht-Mathematiker spätestens nach den ersten Formeln uninteressant, ebenfalls nicht besonders "spannend", insofern das bei Mathe überhaupt geht ;) --Roger Zenner -!- 13:06, 11. Apr 2005 (CEST)
deutliches contra, schon der erste Satz ist falsch. --Kliv 22:20, 14. Apr 2005 (CEST)
:Was soll daran falsch sein ? 62.246.29.25 10:18, 15. Apr 2005 (CEST)

Unter der Quadratwurzel einer Zahl x versteht man in der Mathematik eine Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl x ist. Die Formulierung impliziert, dass es zu jeder Zahl x eine Quadratwurzel gibt. Weiterhin, dass sie eindeutig ist, bzw. "der Quadratwurzel" impliziert eindeutig während "eine Zahl" sich da schon wieder zurückhält. Dass dies nicht so ist, wird im Artikel später auch gesagt. Besser: "Eine Zahl, deren Quadrat gleich einer gegebenen (reellen) Zahl x ist, nennt man Quadratwurzel von x." oder, wenn man nur die positiven Zahlen als Quadratwurzel definieren möchte "Eine positive reelle Zahl, deren Quadrat..."

deutliches contra, schon der erste Satz ist falsch. Leider geht es lustig mit Fehlern weiter. Elementare Dinge der Analysis haben die Schreiber nicht verstanden (z.B. den Funktionsbegriff). -- Frank Klemm, 4.5.2005

--Kliv 11:11, 15. Apr 2005 (CEST)

Um mich hier mal einzumischen, Kliv hat vollkommen recht. Schon die Formulierung am Anfang ist verwirrend. Ist mit Quadratwurzel nun x^2 von x gemeint oder x von x^2. Klar weiß ich, was gemeint ist, aber es kommt nicht heraus. Zudem hat jede reele Zahl (ausser 0) genau zwei Quadratwurzeln, und jede komplexe Zahl derer sogar 4 Quadratwurzeln. --Arbol01 12:22, 15. Apr 2005 (CEST)

Die Formulierung am Anfang ist nicht verwirrend, sondern einfach falsch. Die Lösung der Gleichung y² - x = 0 und die Funktion (Mathematik) der Quadratwurzel y = f(x) = sqrt(x) sind zwei unterschiedliche Dinge. Jede Zahl hat zwei Lösungen der Gleichung y² - x = 0. Im Fall der Entartung ist es eine Doppellösung. 4 Quadratwurzzel ??? Was soll der Unsinn.

Kubikwurzel enthält den gleichen Satz an Fehlern.

[Bearbeiten] Quadratwurzel-Symbol

Ich wäre dafür, das Wurzelzeichen für alles andere als die positive Wurzel einer positiven Zahl komplett zu verbannen: hab' grad' versucht, das schlimmste durch mehrere Kommentare zu vermeiden, find's aber eine sehr schlechte idee, hier überall dieses Zeichen zu verwenden. Da ich nicht weiß, ob dies in gewissen (welchen?) Kreisen dennoch so gebräuchlich ist (würde mich jedoch wundern, wenn diese nicht die allergrößten Probleme hätten, jemals ein korrektes und eindeutiges Ergebnis zu erhalten...), wollte ich nicht allzu radikal (haha...) vorgehen und hab' ide Wurzeln einstweilen stehen lassen. — MFH 16:06, 19. Okt. 2006 (CEST)

Man kann das Quadratwurzelsymbol schon auch im Komplexen "vernünftig" (und einigermaßen elementar, also ohne Riemann-Flächen) verwenden, wenn man klar vereinbart, welche Lösung von

z 2 = c

mit $\sqrt{c}$ gemeint ist. Üblicherweise ist das der „Hauptwert“, also die komplexe Lösung, die das kleinste Argument (orientierter Winkel zwischen 0->1 und 0->z in der Zahlenebene) hat. Damit sind die reellen (nichtnegativen!) Quadratwurzeln ein Spezialfall der Hauptwerte.--KleinKlio 13:15, 21. Okt. 2006 (CEST)

Habe eine Klarstellung (Zweige, Hauptzweig, Hauptwert) versucht, das Wurzelziehen in kartesischen Koordinaten erschien mir zu technisch. Wer Wurzeldarstellungen von komplexen Wurzeln sucht, sollte IMHO die Konstruktion der Winkelhalbierenden algebraisieren (Vektormittelwert von z und |z| hat den richtigen Winkel, normieren und mit der reellen Wurzel aus dem Betrag strecken richtet den Rest).

Man beachte zu dieser Diskussion: Auch die reelle Quadratwurzel ist nicht "einfach" die Umkehrfunktion der Quadratfunktion, sondern nur von deren Einschränkung auf die nichtnegativen reellen Zahlen. Alle Umformungsfehler, die auf diesem Missverständnis basieren, können im Reellen genauso passieren und begegnen mir in meiner Unterrichtspraxis mit unschöner Regelmäßigkeit!

Wichtigste Beispiele (reell):

$\sqrt{(x^2)}=|x|$ ist korrekt für alle reellen x, aber $\sqrt{(x^2)}=x$ nur für nichtnegative x.
$(\sqrt{x})^2=x$ ist im reellen korrekt für alle nichtnegativen x, sonst ist die linke Seite reell nicht mal definiert. Im Komplexen stimmt es für jeden Zweig der Quadratwurzel per definitionem.

--KleinKlio 14:16, 21. Okt. 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Rechenregeln fehlen

Leider fehlt bis dato ein Abschnitt mit den einschlägigen Rechenregeln für Quadratwurzeln, die ja zum Mittelstufenstoff der Schulmathematik gehören. Wer nimmt das in Angriff? --Wolfgang1018 23:06, 12. Nov. 2006 (CET)

Notfalls ich:Quadratwurzel#Eigenschaften und Rechenregeln. --KleinKlio 00:55, 13. Nov. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Bezeichnung für das Verfahren der Berechnung durch Kettenbruch

Ich würde gerne zum Abschnitt Berechnung von Quadratwurzeln aus reellen Zahlen noch folgendes Verfahren hinzufügen (bzw einen eigenen Artikel darüber schreiben):

$\sqrt{a^2+b} \approx a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \dots + \frac{b}{2a}}}}}$

also z.B.

$\sqrt{7} = \sqrt{2^2+3} \approx 2 + \frac{3}{\displaystyle 4 + \frac{3}{\displaystyle 4 + \frac{3}{4}}}$

Leider habe ich aber keine Ahnung wie man dieses Verfahren nennt, weiß das vielleicht jemand? --Galadh 14:40, 13. Jan. 2007 (CET)

Du könntest einfach "Kettenbruchentwicklung" schreiben. --Digamma 12:07, 14. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Multiplikation von Ergebnissen

Ist das schon jemandem aufgefallen oder bin ich der erste? Wenn man das Ergebnis einer Quadratwurzel (sagen wir sqrt{y}) mit x multiplizieren will, kann man stattdessen auch die Wurzel aus x * x * y nehmen. Das wird in der Schachmathematik angewandt, um die Länge eines Zuges zu bestimmen. (Der Läuferzug hat die Länge von sqrt{2} mal der Anzahl der Felder bzw. Wurzel aus 2, 2*2*2, 3*3*2, 4*4*2, 5*5*2, 6*6*2 und 7*7*2) --Gruß, Con^structor 21:52, 24. Mär. 2007 (CET)

Ich glaube nicht, dass du der erste bist, dem das aufgefallen ist. Das ergibt sich aus $x\cdot\sqrt{y} = \sqrt{x^2}\cdot \sqrt{y} = \sqrt{x\cdot x\cdot y}$ --Galadh 19:34, 25. Mär. 2007 (CEST)

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[Bearbeiten] Quadratwurzel, 10. April

[Bearbeiten] Quadratwurzel-Symbol

[Bearbeiten] Rechenregeln fehlen

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