Rotationsellipsoid
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Ein Rotationsellipsoid (auf Englisch "spheroid") ist ein Ellipsoid, das durch die Drehung einer Ellipse um eine ihrer Achsen entsteht. Im Gegensatz zu einem allgemeinen Ellipsoid sind zwei Achsen gleich lang. Man unterscheidet dabei je nach Länge der Drehachse das
- Abgeplattete (oblate) Ellipsoid bei Rotation um die kleine Achse und das
- Verlängerte (prolate) Ellipsoid bei Rotation um die große Achse.
Ein Beispiel für ein verlängertes Rotationsellipsoid ist die Form des Balles beim Rugby oder American Football.
Die meisten größeren Himmelskörper sind angenähert abgeplattete Rotationsellipsoide. Sie entstehen durch die Fliehkraft, die bewirkt, dass ein kugelförmiger Körper verformt wird. An den Polen, also den Durchstoßpunkten der Rotationsachse, werden diese Körper abgeplattet, am Äquator entsteht eine Ausbauchung. Besonders deutlich ist die Abplattung bei den großen Gasplaneten Jupiter und Saturn ausgeprägt, weil sie besonders schnell rotieren und nicht verfestigt sind. Aber auch die Erde und die anderen terrestrischen Planeten werden durch die bei der Rotation entstehenden Fliehkräfte zu Rotationsellipsoiden verformt. Der in zehn Stunden rotierende Jupiter ist um etwa 1/16 abgeplattet, die Erdabplattung beträgt 1/298. Elliptische Galaxien sind oft keine Rotationsellipsoide, sondern triaxial.
Die Oberfläche für das abgeplattete Ellipsoid ist
![A = \frac{2 \pi a^2 b}{\sqrt{b^2-a^2}} \left[\frac{b}{a^2}\sqrt{b^2-a^2} + \operatorname{arcsin} \left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{a}\right)\right]](../../../math/7/a/5/7a5ca9af4e38929ee24dbf5e8a57eb6d.png)
,
die des verlängerten ist
![A = \frac{2 \pi a^2 b}{\sqrt{a^2-b^2}} \left[\frac{b}{a^2}\sqrt{a^2-b^2} + \operatorname{arcsin} \left(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\right)\right]](../../../math/2/7/1/271e4868aa2a7984d3c568ddc2fb3f0a.png)
.
Hier ist a jeweils die Halbachse des Ellipsoids, die zur Rotationsachse parallel ist, b ist die zur Rotationsachse senkrechte Halbachse des Ellipsoids.
[Bearbeiten] Anwendung
In der Geodäsie, Kartografie und den anderen Geowissenschaften werden Rotationsellipsoide als geometrische Annäherung an das (physikalische) Geoid benutzt. Diese Rotationsellipsoide dienen dann als Referenzfläche, um die Lage bzw. Höhe von Objekten der Erdoberfläche anzugeben. Man spricht dann von einem Referenzellipsoid.
In einem Hohlkörper reflektieren die Begrenzungsflächen des Rotationsellipsoiden die Strahlung von einem Brennpunkt zum anderen. Den Effekt nutzt ein Flüstergewölbe für die Bündelung von Schallwellen.
