Satz von Bézout
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In der Algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven.
[Bearbeiten] Aussage
Sei k ein algebraisch abgeschlosser Körper und seien F und G zwei projektive ebene Kurven im zweidimensionalen projektiven Raum 
ohne gemeinsame Komponenten. Dann gilt:
wobei 
die Schnittzahl bezeichnet.
[Bearbeiten] Folgerungen
- Zwei projektive ebene Kurven F und G schneiden sich immer in mindestens einem Punkt und maximal in
verschiedenen Punkten. - Für affine ebene Kurven F und G ohne gemeinsame Komponenten gilt die Ungleichung
.
[Bearbeiten] Verallgemeinerung
Eine Verallgemeinerung für algebraische Varietäten lautet wie folgt:
Seien A, B algebraische Varietäten vom Grad degA = a bzw. degB = b im n-dimensionalen projektiven Raum 
. Ferner sei 
eine Varietät der Dimension 
.
Dann ist 
.
