Diskussion:Schauderbasis
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[Bearbeiten] Problem mit Definition
In endlich-dimensionalen Räumen ist eine Schauder-Basis keine Folge, deshalb muß in der Definition zwischen endlich und unendlich-dimensionalen Räumen unterschieden werden. Vielleicht sollte man mit einer höchstens abzählbaren Menge argumentieren.
- Was hältst Du von der Formulierung:
"Eine Menge 
(
, wobei I eine höchstens abzählbare Indexmenge ist) heißt Schauderbasis, falls jedes 
als konvergente Reihe 
dargestellt werden kann, und zudem die Menge 
linear unabhängig ist."
- Ich habe nur an den unendlich-dimensionalen Fall gedacht und jetzt die Definition abgeändert. Ich schreibe aber direkt
, weil die Indexmenge dadurch bereits geordnet und damit die Summe klar definiert ist. --Enlil2 18:58, 5. Feb. 2007 (CET)
[Bearbeiten] Problem mit Eigenschaften
Die Eigenschaft "In unendlich-dimensionalen Banachräumen ist eine Schauderbasis nie Basis des Vektorraums." ist falsch. Betrachte als Banachraum den Unterraum von 
, in dem jede Folge nur endlich viele Folgenglieder ungleich Null hat. Dann bilden die Einheitsvektoren eine Basis und eine Schauderbasis.
Andim 22:16, 4. Feb. 2007 (CET)
- Ich nehme diesen Einwand zurück, mein "Gegenbeispiel" ist kein Banachraum. Ich habe inzwischen diese Eigenschaft bewiesen. Andim 23:22, 4. Feb. 2007 (CET)
- Ok, geht am einfachsten mit dem Satz von Baire, dann man nur 1-2 Zeilen. --Enlil2 18:42, 5. Feb. 2007 (CET)
[Bearbeiten] Problem mit Oma
Könnte der Artikel bitte in ein bis zwei Einleitungssätzen erklären worum es ungefähr geht? Mir wird ganz schwindelig mit den ganzen Formeln. Enricopedia ⇄ 04:01, 5. Feb. 2007 (CET)
