Sichtweite

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Als Sichtweite oder Sicht bezeichnet man die Entfernung, bei der Objekte gerade noch erkannt werden. Zwei Effekte schränken die Sichtweite auf der Erde ein: atmosphärische Störungen wie Schneefall oder Nebel führen zur Lichtdämpfung und die Krümmung der Erde deckt entfernte Objekte ab.

Inhaltsverzeichnis

1 Begrenzung durch Lichtdämpfung
2 Begrenzung durch Erdkrümmung
- 2.1 Entfernung
- 2.2 Geographische Breite
3 Siehe auch

[Bearbeiten] Begrenzung durch Lichtdämpfung

Nebel reduziert die Sichtweite.

Abnahme des Kontrastes relativ zum Himmel mit zunehmender Entfernung der Berge.

Atmosphärische Streuung und Absorption reduzieren den Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Der Kontrast $K$ hängt exponentiell von der Entfernung $s$ und einem Absorptionskoeffizienten $σ$ ab:

$K = K_0 \cdot e^{-\sigma \cdot s}$

Für die Wahrnehmung ist ein Mindestkontrast von

$\frac{K}{K_0} = 0,02 \;\hat{=}\; 2%$

erforderlich. Daraus kann unmittelbar aus der Sichtweite $s$ auf $σ$ geschlossen werden:

$\sigma = \frac{3,91}{s}$

Eine Sichtweite von 50 km entspricht einer Absorbtionskonstanten von $10 - 4 / m$ . Bei guten Bedingungen beträgt die Fernsicht einige hundert Kilometer, siehe Tabelle.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Atmosphärische Sichtweite
Wetterbedingung	Sichtweite / km
Außergewöhnlich klar	280
Sehr klar	50
Klar	20
Leicht diesig	10
Diesig	4
Starker Dunst, leichter Nebel	2
Mäßiger Nebel	1
Dichter Nebel, Starkregen	0,1
Extremer Nebel, Schneetreiben	0,01

Reines Meerwasser hat je nach Wellenlänge eine Extinktionslänge 1/σ von 2-100m. Beim Tauchen gilt eine Sichtweite von 40m als außerordentlich gut. In sauberen Seen liegt sie bei ca. 10m.

[Bearbeiten] Begrenzung durch Erdkrümmung

[Bearbeiten] Entfernung

Einschränkung der Sicht durch Erdkrümmung.

Schiff am Horizont, Schiffsrumpf durch Erdkrümmung verdeckt.

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. In der Schemazeichnung blickt eine Person nach links auf einen Turm. Wegen der Krümmung der Erde kann sie nur noch die Spitze erkennen. Beträgt die Augeshöhe $h 1$ , die Höhe des Turms $h 2$ und ist $R = 6300 k m$ der Radius der Erde, so beträgt die maximale Sehweite $s$ :

(1) $s = \sqrt{2 R} \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)$

Die Formel ergibt sich aus der Berechnung der Teillängen s₁ und s₂ nach dem Satz des Pythagoras und Vernachlässigung der kleinen quadratischen Glieder. Schaut man von einem Turm zum Horizont, d.h. h_2=0, vereinfacht sich die Formel. Ein Turm der Höhe h in m ermöglicht die Sichtweite s in km:

(1b) $\frac{s}{km} = \sqrt{12,7 * \frac{h}{m}}$

Die geometrische Sichtweite bestimmt auch die Reichweite von elektromagnetischen Wellen sehr kurzer Wellenlänge, d.i. Ultrakurzwelle und kürzer.

Im rechten Bild sieht man ein Schiff am Horizont, von dem die Erdkrümmung einen Teil des Rumpfs verdeckt. Die Aufnahme entstand bei einer Blickhöhe von $h 1 = 2$ m. Nimmt man an, das der verdeckte Rumpf eine Höhe von ca. $h 2 = 5$ m hat und der Erdradius $R = 6370$ km beträgt, ist das Schiff ca. 13 km entfernt [1].

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale geometrische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Geometrische Sichtweiten (h₂ = 0 Meter)
Augenhöhe	Sichtweite	Augenhöhe	Sichtweite
2 m	5 km	600 m	94 km
5 m	9 km	800 m	115 km
10 m	12 km	1000 m	120 km
15 m	15 km	1500 m	150 km
20 m	17 km	2000 m	170 km
50 m	27 km	3000 m	210 km
100 m	38 km	4000 m	240 km
200 m	55 km	8000 m	340 km
400 m	77 km	9000 m	360 km

[Bearbeiten] Geographische Breite

Schemazeichung zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs b auf der Erde.

Bei hochfliegenden Objekten wie Flugzeugen oder Satelliten ist man weniger an der Sichtweite als Entfernungsangabe interessiert. Statt dessen möchte man wissen, welcher Bereich der Erde der Beobachtung zugänglich ist, ausgedrückt in Winkelgraden. In der Schemazeichnung sieht ein Beobachter ein Flugzeug im Winkel a über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe h+R über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde mit einer Elevation >=a im Winkelbereich von 2*b zu sehen (Winkel in Bogen):

(2) b= π/2 - arcsin( R/(R+h) * cos(a) ) - a

Bei einer Elevation von a=0, wenn das Flugzeug gerade am Horizont zu erkennen ist, vereinfacht sich (2) zu:

(3) b_max= π/2 - arcsin( R/(R+h) )

Beispiele:

Aus einer Flughöhe von h=10km sieht eine Pilotin einen Bereich auf der Erde von 2*b = 3,2°, entsprechend einer Fläche von einem Durchmesser von ca. 350 km. Den Randbereich erkennt sie nur streifend. Soll der de Elevationswinkel wenigstens a=10° betragen, reduziert sich der Durchmesser auf ca. 50 km.
Ein Satellit in 36'000 km Höhe erfasst einen Bereich von maximal 2*81,3°, siehe Footprint.