Subtraktion
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Unter der Subtraktion (auch Minus-Rechnen) versteht man das Abziehen einer Zahl von einer anderen beim Rechnen. Mathematisch handelt es sich bei der Subtraktion um eine Rechenoperation. Die Subtraktion gehört zu den Grundrechenarten der Arithmetik. Das Gegenteil der Subtraktion ist die Addition.
Das Rechenzeichen für die Subtraktion ist das Minuszeichen: −
- Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend (lateinisch: "der zu verringernde").
- Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend (lateinisch: "der abzuziehende").
- Der Rechenausdruck (Term), der den Minuenden, das Minus-Zeichen und den Subtrahenden umfasst, heißt Differenz.
- Das Ergebnis einer Subtraktion ist der Wert der Differenz (auch Differenzwert oder auch kurz nur Differenz). Ihr Symbol ist das groß-Delta-Zeichen Δ, das auch als Operator für die Differenzbildung benutzt wird (siehe unten).
Merkhilfe:
- Minuend minus Subtrahend gleich Wert der Differenz.
- Differenz = Minuend - Subtrahend
- oder
- Minuend - Subtrahend = Differenz
[Bearbeiten] Beispiel
- 4 weniger 1 ist 3 oder
- anders geschrieben: 4 - 1 = 3.
- Exakt formuliert heißt das auch: 4 minus 1 ist gleich 3.
- Dabei ist 4 der Minuend, 1 stellt den Subtrahenden dar, der Rechenausdruck (Term) 4 - 1 ist die Differenz und das Ergebnis 3 bildet den Wert der Differenz bzw. den Differenzwert.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist bezüglich der Subtraktion nicht abgeschlossen, das heißt mit der Subtraktion erzielt man eventuell (wenn der Subtrahend größer oder gleich dem Minuenden ist) ein Ergebnis, das den Bereich der natürlichen Zahlen überschreitet. Beispiele: 1 - 4 = -3 oder 4 - 4 = 0
[Bearbeiten] Mathematische Definition
Zu jedem gegebenem a und b lässt sich ein x finden, so dass gilt:
- b + x = a
Die Bestimmung von x heißt Subtraktion. x lässt sich bestimmen, indem man b von a subtrahiert ("abzieht"):
- x = a − b
a heißt der Minuend, b der Subtrahend. Das Ergebnis einer Subtraktion, hier x, heißt Wert der Differenz. Eine Subtraktion wird mit dem Minuszeichen notiert: a − b
Findet die Subtraktion zwischen zwei Gliedern einer mathematischen Reihe oder Folge X mit Gliedern xi, i=1..n statt, so schreibt man kurz Δx für xi−xj
[Bearbeiten] Rechenhilfe
Eine Subtraktion kann auch in Form einer Addition geschrieben werden, indem der Subtrahend vorher mit dem Faktor −1 multipliziert wird:
