Diskussion:Transfinite Induktion
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Kleine Frage von ups: Muss in der wohlgeordneten Menge das Element a - 1 vertreten sein?
Sprich: kann man überhaupt von P(a-1) sprechen oder muss man dies nicht anders formulieren (z.B.: das nach der Ordnung nächstkleinere Element von S)?
... das ist a-1 per. Def.
[Bearbeiten] Einschrittinduktion
Transfinite Induktion geht schon bei fundierten Mengen, da ist nicht unbedingt eindeutig, was die Null sein soll.
Man kann allerdings Schritte 1 und 2 zusammenfassen zu:
- Zeige: Wenn P(b) wahr ist für alle Elemente b < a, dann ist auch P(a) wahr.
Manchmal ergibt sich's, dass der Beweis für Elemente ohne Vorgänger anders verläuft, als mit Vorgänger (wie in der klassischen Induktion). Es gibt aber auch Fälle (in denen beispielsweise der Induktionsschritt ohnehin eine Fallunterscheidung enthält, bei der die Induktionsvoraussetzung nicht in jedem Fall genutzt wird), bei denen eine Extrabehandlung der Vorgängerlosen Elemente nicht notwendig ist.
[Bearbeiten] Beispiele für transfinite Induktion
Kennt jemand Beispiele für Sätze die sich mit transfiniter Induktion beweise lassen?
Wäre interressant, wenn man solche hier erwähnen würde.
- Habe mal transfinite Rekursion eingeführt, wobei gleichzeitig ein beispielhafter Beweis per t.I. auftritt. Bin zwar noch nicht ganz glücklich mit der Formulierung, hoffe aber, daß dies schon mal als erstes Beispiel herhält.--Hagman 10:23, 8. Feb. 2007 (CET)
Was ist denn transzendente Induktion? -- 790 16:59, 10. Jan. 2007 (CET)
