Umkugel
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Entsprechend zum Umkreis eines Polygons gibt es in der Raumgeometrie den Begriff der Umkugel eines Polyeders. Es handelt sich dabei um eine Kugel, auf der alle Ecken des gegebenen Polyeders liegen.
Der Mittelpunkt einer Umkugel muss von allen Ecken gleich weit entfernt sein. Er muss sich daher auf allen Symmetrieebenen von je zwei Ecken befinden. Da die Schnittmenge dieser Ebenen im Allgemeinen leer ist, besitzen nur spezielle Polyeder eine Umkugel, insbesondere alle Tetraeder (nicht nur die regelmäßigen!) und die fünf platonischen Körper.
