Umkreis
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
In der ebenen Geometrie ist ein Umkreis ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Vielecks (eines Polygons) geht.
Nicht für jedes Polygon existiert ein solcher Umkreis. Allgemein besitzt ein konvexes Polygon genau dann einen Umkreis, wenn die Mittelsenkrechten aller Seiten einander in einem Punkt schneiden. In diesem Fall ist der gemeinsame Punkt der Mittelpunkt des Umkreises.
Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis. Vierecke, die einen Umkreis haben, werden Sehnenvierecke genannt. Spezialfälle sind gleichschenkelige Trapeze, also auch Rechtecke und Quadrate.
Unabhängig von der Eckenzahl hat jedes regelmäßige Vieleck einen Umkreis. Für den Umkreisradius eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a gilt:
[Bearbeiten] Sprachliches Mittel "im Umkreis"
Im geographischen Sinn wird häufig von einem Umkreis gesprochen. Beispiel: "Das Gebiet im Umkreis von 10 km um den Reaktor Tschernobyl wurde evakuiert." Der damit gemeinte Kreis hat einen Radius von 10 Kilometern und einen Durchmesser von 20 Kilometern.
[Bearbeiten] Verwandte Begriffe
Der Umkreis ist neben dem Inkreis und den drei Ankreisen der bekannteste unter den besonderen Kreisen der Dreiecksgeometrie.
Überträgt man die Definition des Umkreises auf den (dreidimensionalen) Raum, so erhält man den Begriff der Umkugel, also einer Kugel, auf der alle Eckpunkte eines gegebenen Polyeders (Vielflächners) liegen.
[Bearbeiten] Weblinks
- http://www.walter-fendt.de/m14d/umkreis.htm (Umkreis-Konstruktion wird Schritt für Schritt vorgeführt)
