Vorzeichenwechsel
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Ein Vorzeichenwechsel (VZW) bezeichnet den Wechsel des Vorzeichens des Wertes einer Funktion, bildlich also das Durchdringen der X-Achse durch den Funktionsgraphen. Der Ort eines Vorzeichenwechsels ist daher stets eine Nullstelle, das umgekehrte gilt allerdings nicht: es gibt Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel, wenn der Funktionsgraph die X-Achse nur "berührt", aber nicht durchdringt (also ein lokales Extremum vorliegt).
Es gibt zwei Arten von Vorzeichenwechseln: von plus auf minus (von "oben" durch die X-Achse) und von minus auf plus (von "unten" durch die X-Achse).
Definition der zwei Arten von Vorzeichenwechseln in Zeichen:
- f hat einen VZW von plus nach minus an der Stelle x=a, wenn f(a)=0 und f(a-ε)>0 sowie f(a+ε)<0 für alle ε < k bei ausreichend kleinem aber positivem k.
- f hat einen VZW von minus nach plus an der Stelle x=a, wenn f(a)=0 und f(a-ε)<0 sowie f(a+ε)>0 für alle ε < k bei ausreichend kleinem aber positivem k.
[Bearbeiten] Siehe auch
Epsilon-Umgebung, Kurvendiskussion
