Zentrum (Algebra)
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Das Zentrum einer Algebra oder eines Ringes ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.
[Bearbeiten] Zentrum einer assoziativen Algebra
Das Zentrum einer assoziativen Algebra A ist die kommutative Unteralgebra
Eine Algebra stimmt genau dann mit ihrem Zentrum überein, wenn sie kommutativ ist.
[Bearbeiten] Zentrum einer Liealgebra
Das Zentrum einer Liealgebra 
ist das (abelsche) Ideal
![\mathfrak z(\mathfrak g)=\{Z\in \mathfrak g\mid[X,Z]=0\ \mathrm{f\ddot ur\ alle}\ X\in\mathfrak g\}.](../../../math/9/3/4/934900cac9dde7303c1a4e917206cc4a.png)
Eine Liealgebra stimmt genau dann mit ihrem Zentrum überein, wenn sie abelsch ist.
[Bearbeiten] Beispiel
- Das Zentrum von
besteht aus den skalaren Vielfachen der Einheitsmatrix. - Für eine assoziative Algebra mit dem Kommutator als Lieklammer stimmen die beiden Zentrumsbegriffe überein.
Siehe auch: Zentrum (Gruppentheorie)
