Vikipedio:Projekto matematiko/24-ĉelo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al 24-ĉelo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
 |
|
| Tipo | Regula _polychoron_ |
| Ĉeloj | 24 3.3.3.3 |
| (Vizaĝoj, Edroj, Vizaĝas, Edras) | 96 {3} |
| Randoj | 96 |
| Verticoj | 24 |
| Vertica konfiguro | 6 3.3.3.3 (Kubo) |
| Simbolo de Schläfli | {3,4,3} |
| Geometria simetria grupo | ? |
| Duala | (Mem, Sin)-duala |
| Propraĵoj | konveksa, orientebla |
En geometrio, la 24-ĉelo (aŭ _icositetrachoron_) estas la konveksa regula 4-hipermultedro kun Simbolo de Schläfli {3,4,3}. La 24-ĉelo estas la unika konveksa regula 4-hipermultedro sen bona 3-dimensia analoga.
Enhavo |
[redaktu] Geometrio
La rando de la 24-ĉelo estas (verkita, komponita) de 24 okedraj ĉeloj kun ses (konferenco, veriganta) je ĉiu vertico. Kune ili havi 96 triangula (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras), 96 randoj, kaj 24 verticoj. La vertica figuro estas kubo. La 24-ĉelo estas (mem, sin)-duala.
[redaktu] Konstruoj
La verticoj de 24-ĉelo centrita je la fonto de 4-spaco, kun randoj de longo 1, povas esti donita kiel sekvas: 8 verticoj ricevis per permutanta
- (±1, 0, 0, 0)
kaj 16 verticoj de la (formo, formi)
- (±½, ±½, ±½, ±½)
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la unua 8 verticoj estas la verticoj de regula 16-ĉelo kaj la alia 16 estas la verticoj de la duala _tesseract_. (An analoga konstruado en 3-spaco donas la romba dek-duedro, kiu, tamen, estas ne regula.) Ni povas plui dividi la lasta 16 verticoj enen du (grupoj, grupas): tiuj kun (eĉ, ebena, para) nombro de minus (−) signoj kaj tiuj kun nepara nombro. Ĉiu de (grupoj, grupas) de 8 verticoj ankaŭ difini regula 16-ĉelo. La verticoj de la 24-ĉelo povas tiam esti grupita enen tri aroj de ok kun ĉiu aro difinanta regula 16-ĉelo, kaj kun la komplemento difinanta la duala _tesseract_.
La verticoj de la duala 24-ĉelo estas donita per ĉiuj (permutoj, permutas) de
- (±1, ±1, 0, 0)
La duala 24-ĉelo havas randoj de longo √2 kaj estas enskribita en 3-sfero de radiuso √2.
Alia maniero de konstruanta la 24-ĉelo estas per la _rectification_ de la 16-ĉelo. La vertica figuro de la 16-ĉelo estas la okedro; tial, tranĉanta la verticoj de la 16-ĉelo je la mezpunkto de ĝiaj incidaj randoj produkti 8 okedraj ĉeloj. Ĉi tiu procezo ankaŭ detektas la kvaredraj ĉeloj de la 16-ĉelo kiu ankaŭ iĝi oktedra, tial (formante, formanta) la 24 okedraj ĉeloj de la 24-ĉelo.
La 96 randoj de la 24-ĉelo povas esti dispartigita enen la ora proporcio al produkti la 96 verticoj de la riproĉa malafable 24-ĉelo. Ĉi tiu estas farita per unua (lokanta, metanta) (vektoroj, vektoras) laŭ la 24-ĉelaj randoj tia (tiu, ke, kiu) ĉiu du-dimensia (vizaĝo, edro) estas barita per ciklo, tiam simile dispartiganta ĉiu rando enen la ora proporcio laŭ la direkto de ĝia vektoro. Analoga ŝanĝo al okedro produktas dudekedro, aŭ "riproĉi malafable okedro."
[redaktu] Simetrioj
La 48 verticoj de la 24-ĉelo kaj ĝia duala (formo, formi) la radika sistemo de tipo F4. La 24 verticoj de la duala per sin (formo, formi) la radika sistemo de tipo D4. Kiam interpretis kiel la _quaternions_ la F4 radika krado (kiu estas (naskita, generita) per la verticoj de la 24-ĉelo) estas (fermita, fermis) sub multipliko kaj estas pro tio (formoj, formas) ringo. Ĉi tiu estas la ringo de Hurwitz-a integralo _quaternions_. La verticoj de la 24-ĉelo (formo, formi) la grupo de (unuoj, unuas) (kio estas la grupo de neŭtrigeblaj elementoj) en la Hurwitz-a _quaternion_ ringo (ĉi tiu grupo estas ankaŭ sciata kiel la duuma kvaredra grupo). La verticoj de la 24-ĉelo estas precize la 24 Hurwitz-a _quaternions_ kun normo (kvadratis, placita, kvadratigita) 1, kaj la verticoj de la duala 24-ĉelo estas tiuj kun normo (kvadratis, placita, kvadratigita) 2.
La geometria simetria grupo de la 24-ĉelo estas la Grupo de Weyl de F4. Ĉi tiu estas solvebla grupo de (mendi, ordo) 1152.
[redaktu] _Tessellations_
Unu povas _tessellate_ 4-dimensia Eŭklida spaco per regula (24-ĉeloj, 24-ĉelas). La Simbolo de Schläfli por ĉi tiu _tessellation_ estas {3,4,3,3}. La duala _tessellation_, {3,3,4,3}, estas unu per regula 16-ĉeloj. Kaj ankaŭ la regula _tesseract_ _tessellation_, {4,3,3,4}, ĉi tiuj estas la nur regula _tessellations_ de R4. La _tessellation_ per regula (24-ĉeloj, 24-ĉelas) povas esti priskribita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la F4 krado: la (24-ĉeloj, 24-ĉelas) estas centrita je tiuj punktoj kun (eĉ, ebena, para) normo (kvadratis, placita, kvadratigita) (la D4 _sublattice_), kaj la verticoj (formo, formi) la aro de ĉiuj punktoj kun nepara normo (kvadratis, placita, kvadratigita). Ĉiu 24-ĉelo havas 24 (najbaroj, najbaras) kun kiu ĝi (kotizoj, kotizas, kvotoj, kvotas, akcioj, akcias, komunigas, partoj, partas) okedro kaj 32 (najbaroj, najbaras) kun kiu ĝi (kotizoj, kotizas, kvotoj, kvotas, akcioj, akcias, komunigas, partoj, partas) nur sola punkto. Ok (24-ĉeloj, 24-ĉelas) verigi je (ĉiu, iu) donita vertico en ĉi tiu _tessellation_.
[redaktu] Projekcioj
La vertico-unua (paralela projekcio, paralelprojekcio) de la 24-ĉelo enen 3-dimensia spaco havas romba dekduedra koverto. (Dek du, Dekdu) de la 24 okedraj ĉeloj (projekcii, projekto) en (paroj, paras) sur ses kvadrato _dipyramids_ (tiu, ke, kiu) verigi je la centro de la romba dek-duedro. La cetera 12 okedraj ĉeloj (projekcii, projekto) sur la 12 romba (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la romba dek-duedro.
La vertico-unua perspektiva projekcio de la 24-ĉelo enen 3-dimensia spaco havas _tetrakita_ _hexahedral_ koverto. La aranĝo de ĉeloj en ĉi tiu bildo estas simila al la bildo sub (paralela projekcio, paralelprojekcio).
La ĉelo-unua (paralela projekcio, paralelprojekcio) de la 24-ĉelo enen 3-dimensia spaco havas _cuboctahedral_ koverto. Du de la okedraj ĉeloj, la plej proksima kaj pli malproksima de la vidanto laŭ la W-akso, (projekcii, projekto) sur okedro kies verticoj (mensogi, kuŝi) je la centro de la kubokedra kvadrato (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras). Ĉirkaŭbaranta ĉi tiu centra okedro (mensogi, kuŝi) la projekcioj de 16 aliaj ĉeloj, havanta 8 (paroj, paras) (tiu, ke, kiu) ĉiu (projekcii, projekto) al unu de la 8 (volumenoj, volumenas, volumoj, volumas) (natranta, lesivanta) inter triangula (vizaĝo, edro) de la centra okedro kaj la plej proksima triangula (vizaĝo, edro) de la kubokedro. La cetera 6 ĉeloj (projekcii, projekto) sur la kvadrato (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la kubokedro.
[redaktu] Rilatanta _polychora_
Kelka uniformo _polychora_ povas esti derivita de la 24-ĉelo tra _truncation_:
- senpintiganta je 1/3 de la randa longa rendimento la senpintigita 24-ĉelo;
- senpintiganta je 1/2 de la randa longa rendimento la detektis 24-ĉelo;
- kaj senpintiganta je duono la profundaĵo al la duala 24-ĉela rendimento la dutranĉita 24-ĉelo, kiu estas ĉelo-uniformo.
[redaktu] Vidi ankaŭ
- Senpintigita 24-ĉelo
- Detektita 24-ĉelo
- Dutranĉita 24-ĉelo, _polychoron_ ricevis per profunda _truncation_ de la 24-ĉelo.
