Vikipedio:Projekto matematiko/Dedekinda tranĉo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Dedekinda tranĉo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, Dedekinda tranĉo, nomis post _Richard_ Dedekindo, en tutece orda aro S estas subdisko de ĝi, (A, B), tia (tiu, ke, kiu) A estas (fermita, fermis) suben (signifo (tiu, ke, kiu) por ĉiuj a en A, x ≤ a (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) x estas en A kiel bone) kaj B estas (fermita, fermis) supren, kaj A enhavas ne (plej granda, plej granda) ero. La tranĉi sin estas, koncepte, la "breĉo" difinis inter A kaj B. La originala kaj plej grava (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) estas Dedekindaj tranĉoj por racionalaj nombroj kaj reelaj nombroj. Dedekindo uzita (tranĉas, sekcas) al pruvi la pleneco de la reelaj nombroj sen uzanta la aksiomo de elekto (pruvanta la ekzisto de plenumi ordita kampo al esti sendependa de diris aksiomo).

Enhavo 1 Ansantaj Dedekindaj tranĉoj 2 (Ordenanta, Mendanta, Ordanta, Dimensianta, Komandanta, Ordigo) Dedekindaj tranĉoj 3 La tranĉi konstruado de la reelaj nombroj 4 Aldona strukturo sur la (tranĉas, sekcas) 5 Ĝeneraligo: Dedekindo (kompletigoj, plenigoj, plenigas) en parte ordaj aroj 6 Alia ĝeneraligo: _surreal_ nombroj 7 Vidi ankaŭ

[redaktu] Ansantaj Dedekindaj tranĉoj

Ĝi estas pli simetria al uzi la (A,B) (notacio, skribmaniero) por Dedekindaj tranĉoj, sed ĉiu de A kaj B faras difini la alia. Ĝi povas esti plisimpligo, en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (notacio, skribmaniero) se nenio pli, al (koncentri, koncentriĝi) sur unu 'duono' ekzemple la suba parto a. Ekzemple ĝi estas montrita (tiu, ke, kiu) la tipa Dedekinda tranĉo en la reelaj nombroj estas paro kun A la intervalo ( −&_infin_;, a], kaj B la intervalo [b, +∞).

[redaktu] (Ordenanta, Mendanta, Ordanta, Dimensianta, Komandanta, Ordigo) Dedekindaj tranĉoj

Estimo unu Dedekinda tranĉo { A, B } kiel malpli ol alia Dedekinda tranĉo { C, D } se A estas pozitiva subaro de C, aŭ, ekvivalente D estas pozitiva subaro de B. En tiamaniere, la aro de ĉiuj Dedekindaj tranĉoj estas sin (lineare, linie, tutece) orda aro, kaj, ankaŭ, ĝi havas la plej malgranda-supra-bara propraĵo, kio estas, ĝia ĉiu nemalplena subaro (tiu, ke, kiu) havas supera baro havas plej malgranda supera baro. Enigo S en pli granda (lineare, linie, tutece) orda aro (tiu, ke, kiu) faras havi la plej malgranda-supra-bara propraĵo estas la celo.

[redaktu] La tranĉi konstruado de la reelaj nombroj

La Dedekinda tranĉo estas nomita post _Richard_ Dedekindo, kiu inventis ĉi tiu konstruado por ke prezenti la reelaj nombroj kiel Dedekindaj tranĉoj de la racionalaj nombroj. Tipa Dedekinda tranĉo de la racionalaj nombroj estas donita per

Ĉi tiu tranĉi prezentas la reela nombro en Dedekinda konstruado.

[redaktu] Aldona strukturo sur la (tranĉas, sekcas)

Vidi konstruado de reelaj nombroj

[redaktu] Ĝeneraligo: Dedekindo (kompletigoj, plenigoj, plenigas) en parte ordaj aroj

Pli ĝenerale, se S estas parte orda aro, (kompletigo, plenigo) de S (meznombroj, meznombras, signifas) plena krado L kun enigo de ordo de S enen L. La nocio de plena krado ĝeneraligas la plej malgranda-supra-bara propraĵo de la reelaj nombroj.

Unu (kompletigo, plenigo) de S estas la aro de ĝia _downwardly_ (fermita, fermis) (subaroj, subaras) (ankaŭ (nomita, vokis) (mendi, ordo) (idealoj, idealas)), (mendita, ordita) per inkluziveco. S estas enigita en ĉi tiu krado per sendanta ĉiu ero x al la ideala ĝi (generas, naskas).

Alia (kompletigo, plenigo) estas ricevita per jena konstruado: Por ĉiu subaro A de S, estu A^u signifi la aro de superaj baroj de A, kaj estu A^l signifi la aro de subaj baroj de A. (Ĉi tiuj (operatoroj, operatoras) (formo, formi) Galeza ligo.) Tiam la Dedekindo-_MacNeille_ (kompletigo, plenigo) de S konsistas de ĉiuj (subaroj, subaras) A por kiu (A^u)^l = A; ĝi estas (mendita, ordita) per inkluziveco. La Dedekindo-_Macneille_ (kompletigo, plenigo) estas ĝenerale _sublattice_ de la krado de (mendi, ordo) (idealoj, idealas); S estas enigita en ĝi en la sama vojo.

[redaktu] Alia ĝeneraligo: _surreal_ nombroj

Konstruado simila al Dedekindaj tranĉoj estas uzita por la konstruado de _surreal_ nombroj.

[redaktu] Vidi ankaŭ