Vikipedio:Projekto matematiko/Dedekindo η funkcio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Dedekindo η funkcio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La Dedekindo η funkcio, nomis post _Richard_ Dedekindo, estas funkcio difinis sur la supra duonebeno de kompleksaj nombroj kies imaginara parto estas pozitiva. Por (ĉiu, iu) tia kompleksa nombro $τ$ , ni difini la _nome_ q = e^miπ&τ;, kaj difini la η funkcio per

$\eta(\tau) = q^{1/12} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{2n})$

La η funkcio estas holomorfa sur la supra duonebeno sed ne povas esti daŭrita analitike preter ĝi.

Modulo de Eŭlero φ sur la unuobla disko, kolorigita tiel ke nigra=0, (ruĝa, legita)=4

La reela parto de la modula diskriminanto kiel funkcio de la _nome_ q.

La η funkcio (verigas, kontentigas) la funkcionalaj ekvacioj

η(τ + 1) = exp(2π i / 24)η(τ)

$\eta(-1/\tau) = \sqrt {-i\tau} \eta(\tau)$

Pli ĝenerale,

$\eta \left( \frac{a\tau+b}{c\tau+d} \right) = \epsilon (a,b,c,d) \left( -i(c\tau+d) \right)^{1/2} \eta(\tau)$

kie a, b, c, d estas (entjeroj, entjeras), kun anonco − _bc_ = 1, kaj tial estante (konverti, konverto) (apartenanta, apartenaĵo) al la modula grupo, kaj

$\epsilon (a,b,c,d)=\exp i\pi \left( \frac{a+d}{12c} + s(-d,c) \right)$

kaj s(h, k) estas la Dedekinda sumo

$s(h,k)=\sum_{n=1}^{k-1} \frac{n}{k} \left( \frac{hn}{k} - \left\lfloor \frac{hn}{k} \right\rfloor -\frac{1}{2} \right)$

Pro ĉi tiuj funkcionalaj ekvacioj la η funkcio estas modula formo de pezo 1/2, kaj povas kutimi difini aliaj modulaj formoj. En aparta la modula diskriminanto de Weierstrass-a povas esti difinita kiel

Δ(τ) = (2π) 12 η(τ) 24

kaj estas modula formo de pezo 12. Ĉar la η funkcio estas facila al komputi, ĝi estas ofte helpema al (ekspreso, esprimi) aliaj funkcioj en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de ĝi kiam ebla, kaj (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) kaj (kvocientoj, kvocientas, rilatoj, rilatas) de η funkcioj, (nomita, vokis) η (kvocientoj, kvocientas, rilatoj, rilatas), povas kutimi (ekspreso, esprimi) granda (diversaj, diversaĵo) de modulaj formoj.

La bildo sur ĉi tiu paĝo montras la modulo de la Eŭlera funkcio

$\phi(z) = \prod_{n=1}^{\infty} \left(1-z^n\right)$

kie $z = q 2$ . (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la aldona faktoro de $z 1 / 12$ inter ĉi tiu kaj la Dedekindo η (konstruas, faras) preskaŭ ne vida diferenco _whatsoever_ (ĝi nur prezentas liliputa _pinprick_ je la fonto). Tial, ĉi tiu bildo povas esti prenita kiel bildo de η kiel funkcio de q.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la Jakobia triopo (produkto, produto) (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) la η estas (supren al faktoro) Jakobio θ funkcio por speciala (valoroj, valoras) de la (argumentoj, argumentas).

[redaktu] Vidi ankaŭ

q-serio
Elipsaj funkcioj de Weierstrass
dispartiga funkcio (nombroteorio)

[redaktu] Referencoj

_Tom_ Sinjoro _Apostol_, Modulaj funkcioj kaj Dirichlet-a Serio en Nombra Teorio (1990), _Springer_-_Verlag_, (Nov-Jorkio, Novjorko). ISBN 0-387-97127-0 Vidi ĉapitro 3.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Dedekindo_%CE%B7_funkcio_3df9.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Fraktaloj | Specialaj funkcioj