Vikipedio:Projekto matematiko/Dimensia analitiko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Dimensia analitiko
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Dimensia analitiko estas koncepta ilo ofte aplikis en fiziko, kemio, kaj inĝenierado al kompreni fizika (situacioj, situacias) engaĝante miksi de malsama (specoj, specas) de fizika (kvantoj, kvantas). Ĝi estas _routinely_ uzita per fizika (sciencistoj, sciencistas) kaj (inĝenieroj, inĝenieras) al kontroli la praveco de derivis ekvacioj kaj (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas). Ĝi estas ankaŭ kutima (formo, formi) moderaj hipotezoj pri komplekso fizika (situacioj, situacias) (tiu, ke, kiu) povas esti testita per eksperimento aŭ per pli ellaborita (teorioj, teorias) de la fenomenoj.

Enhavo

1 Enkonduko
- 1.1 A simpla ekzemplo
- 1.2 A pli kompleksa ekzemplo
2 _Huntley_'s (aldono, adicio)
3 Sendimensia (konstantoj, konstantas)
4 _Orientational_ analitiko
5 _Buckingham_ π teoremo
6 Vidi ankaŭ
7 Referencoj
8 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Enkonduko

La (dimensioj, dimensias) de fizika kvanto estas asociita kun (simboloj, simbolas), kiel M, L, T kiu prezenti (maso, amaso), longo kaj tempo, kaj ĉiu altigita al (racionala, racionalo) (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas). Ekzemple, la dimensio de la fizika kvanto, rapido, estas distanco/tempo (L/T) kaj la dimensio de forto estas (maso, amaso) × distanco/_time²_ aŭ Ml/T². En mekaniko, ĉiu dimensio de fizika kvanto povas esti esprimita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de distanco (kiu (fizikistoj, fizikistas) ofte (voko, voki) "longo"), tempo, kaj (maso, amaso), aŭ alternative en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de forto, longo kaj (maso, amaso). Dependanta sur la problemo, ĝi (majo, povas) esti avantaĝa al elekti unu aŭ alia alia aro de dimensia (simboloj, simbolas). En elektromagnetismo, ekzemple, ĝi (majo, povas) esti utila al uzi (dimensioj, dimensias) de M, L, T, kaj Q, kie Q prezentas kvanto de elektra ŝargo.

La (unuoj, unuas) de fizika (variablo, varianta) kaj ĝia (dimensioj, dimensias) devus esti klare (diferencialita, derivita). La (unuoj, unuas) de fizika kvanto estas difinita per konvencio, rilatanta al iu normo; e.g. longo (majo, povas) havi (unuoj, unuas) de (nombriloj, nombras, metroj, metras), (futo, piedoj), coloj, (mejloj, mejlas) aŭ (mikrometroj, mikrometras); sed longo ĉiam havas dimensio de L. Du malsama (unuoj, unuas) de (variablo, varianta) havi konvertiĝo (faktoroj, faktoras) inter ilin. Ekzemple: 1 m = 39.37 en; la 39.37 estas (nomita, vokis) konvertiĝa faktoro. Estas ne konvertiĝo (faktoroj, faktoras) inter dimensia (simboloj, simbolas).

Dimensia (simboloj, simbolas), kiel L, ariĝi: estas idento, $L 0 = 1$ ; estas inverso al L, kiu estas 1/L, kaj L altigita al (ĉiu, iu) (racionala, racionalo) povo p estas membro de la grupo, havanta inverso de 1/L altigita al la povo p. La operacio de la grupo estas multipliko, kun la kutimaj reguloj por ansantaj eksponentoj.

En la plej primitivo (formo, formi), dimensia analitiko (majo, povas) kutimi kontroli la praveco de fizikaj ekvacioj: la du flankoj de (ĉiu, iu) ekvacio devas havi la sama (dimensioj, dimensias), kio estas, la ekvacio devas esti dimensie homogena. Kiel korolario de ĉi tiu bezono, ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) en fizike signfa esprimo, nur (kvantoj, kvantas) de la sama dimensio povas esti adiciita aŭ subtrahis. Ekzemple, la (maso, amaso) de rato kaj la (maso, amaso) de pulo (majo, povas) esti adiciita, sed la (maso, amaso) de pulo kaj la longo de rato ne povas esti adiciita. Kiel plui korolario, skalaro (argumentoj, argumentas) al eksponenta funkcio, trigonometria kaj logaritmaj funkcioj devas esti sendimensiaj nombroj. La logaritmo de 3 kg estas (senvalora, nedefinita), sed la logaritmo de 3 estas proksime 0.477. Ĉi tiu estas esence pro al la bezono por la Taylor elvolvaĵo de ĉi tiuj funkcioj al esti dimensie homogena, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la kvadrato de la argumento devas esti de la sama dimensio kiel la argumenta sin. Por skalaro (argumentoj, argumentas), ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) la argumento devas esti sendimensia, sed certa dimensiis (tensoroj, tensoras) estas dimensie (mem, sin)-kvadrato (_Hart_, 1995) kaj (majo, povas) esti uzita kiel (argumentoj, argumentas) al ĉi tiuj funkcioj. La (grandecoj, grandecas) de (variabloj, variablas) havanta malsama (dimensioj, dimensias) ne povas esti (komparita, komparis) al unu la alian ĉu, aŭ uzita en neegalaĵoj: 3 m > 1 g estas ne (ĝusta, ĝustigi, korekti), nek ĉu signfa esprimo.

La valoro de dimensia fizika kvanto estas skribita kiel la (produkto, produto) de unuo en la dimensio kaj sendimensia cifereca faktoro. Severe, kiam ŝati dimensiita (kvantoj, kvantas) estas adiciita aŭ subtrahis aŭ (komparita, komparis), ĉi tiuj dimensiis (kvantoj, kvantas) devas esti esprimita en konsekvenca (unuoj, unuas) tiel ke la cifereca (valoroj, valoras) de ĉi tiuj (kvantoj, kvantas) (majo, povas) esti rekte adiciita aŭ subtrahis. Estas ne problemo adicianta (kvantoj, kvantas) de la sama dimensio esprimita en malsama (unuoj, unuas) kiel longa kiel konvertiĝa faktoro estas uzita al konduki ilin enen la sama (unuoj, unuas).

[redaktu] A simpla ekzemplo

Kio estas la (periodo, punkto) de oscilado $T$ de (maso, amaso) $m$ alfiksita al idealo lineara (fonto, risorto, printempo) kun (fonto, risorto, printempo) konstanto $k$ (pendi, portempe haltita, portempe haltis) en gravito de forteco $g$ ? La kvar (kvantoj, kvantas) havi jeno (dimensioj, dimensias): $T$ [T]; $m$ [M]; $k$ [M/T^2]; kaj $g$ [L/T^2]. De ĉi tiuj ni povas (formo, formi) nur unu sendimensia (produkto, produto) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de nia elektita (variabloj, variablas), $G 1$ = $T 2 k / m$ . La sendimensia (produkto, produto) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de (variabloj, variablas) estas iam referis al kiel sendimensia grupo de (variabloj, variablas), sed la grupo, $G 1$ , referita al (meznombroj, meznombras, signifas) "kolekto" iom ol matematika grupo. Ili estas ofte (nomita, vokis) sendimensiaj nombroj kiel bone.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ne alia sendimensia (produkto, produto) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) engaĝante $g$ kun k,m, T, kaj g sola povas esti (formita, formularita, knedita), ĉar nur g engaĝas L . Dimensia analitiko povas iam liveri forta (propozicioj, frazoj, ordonoj) pri la _irrelevance_ de iu (kvantoj, kvantas) en problemo, aŭ la (bezoni, bezono, necesa) por aldona (parametroj, parametras). Se ni havi elektita sufiĉa (variabloj, variablas) al pozitive priskribi la problemo, tiam de ĉi tiu argumento ni povas _conlude_ (tiu, ke, kiu) la (periodo, punkto) de la (maso, amaso) sur la (fonto, risorto, printempo) estas sendependa de g: ĝi estas la sama sur la tero aŭ la luno. La ekvacio demonstracianta la ekzisto de (produkto, produto) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) por nia problemo povas esti skribita en tute ekvivalenta vojo: $T = \kappa \sqrt{m/k}$ , por iu sendimensia konstanto $κ$ .

Kiam (vizaĝis, signobildita, facita, edrita) kun (kesto, okazo) kie nia analitiko (malakceptas, malaprobas) (variablo, varianta) (g, ĉi tie) (tiu, ke, kiu) ni (palpi, senti) certa (reale, reele) apartenas en fizika priskribo de la situacio, ni povus ankaŭ konsideri la ebleco (tiu, ke, kiu) la (malakceptis, malaprobita) (variablo, varianta) estas fakte taŭga, kaj (tiu, ke, kiu) iu alia taŭga (variablo, varianta) havas estas nefarita, kiu povus (kombini, komponi) kun la (malakceptis, malaprobita) (variablo, varianta) al (formo, formi) sendimensia kvanto. Tio estas, tamen, ne la (kesto, okazo) ĉi tie.

Kiam dimensia analitika rendimenta solvaĵo de (problemoj, problemas) kie nur unu sendimensia (produkto, produto) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) estas koncernata, kiel ĉi tie, estas ne nekonataj funkcioj, kaj la solvaĵo estas dirita al esti "plenumi."

[redaktu] A pli kompleksa ekzemplo

Konsideri la (kesto, okazo) de vibranta (drato, metalfadeno, kableto, drati) de longo l [ $L$ ] vibranta kun (argumento, polusa angulo, amplitudo) A [ $L$ ]. La (drato, metalfadeno, kableto, drati) havas lineara denseco de ρ [ $M / L$ ] kaj estas sub (tensio, potenciala diferenco) s [ $M L / T 2$ ], kaj ni scivoli la energio, E, en la (drato, metalfadeno, kableto, drati). Nun ni povas facile trovi (tiu, ke, kiu) ni povas (formo, formi) du sendimensia (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de la (variabloj, variablas) elektita. $π 1 = E / A s$ , kaj $π 2 = l / A$ . Eble surprize, ŝati la g en la simpla ekzemplo donita pli supre, la lineara denseco de la (drato, metalfadeno, kableto, drati) estas ne koncernata en ĉu. La du (grupoj, grupas) fundamenti povas esti kombinita enen ekvivalento (formo, formi) kiel ekvacio

F (E / A s, l / A) = 0

kie F estas iu nekonata funkcio, aŭ, ekvivalente kiel

E = A s f (l / A)

kie f estas iu alia nekonata funkcio. Ĉi tie la nekonata funkcio (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) nia solvaĵo estas nun nekompleta, sed dimensia analitiko havas donita ni io (tiu, ke, kiu) (majo, povas) ne havi estas evidenta: La energio estas proporcie kun la unua povo de la (tensio, potenciala diferenco). (Mezuranta, Drinkejanta, Baranta) plui analitika analitiko, ni povus procedi al (eksperimentoj, eksperimentas) al (malkovri, esplori) la (formo, formi) por la nekonata funkcio f. Sed nia (eksperimentoj, eksperimentas) estas pli simpla ol foreste de dimensia analitiko. Ni'd (aperi, plenumi) neniu al kontroli (tiu, ke, kiu) la energio estas proporcie kun la (tensio, potenciala diferenco). Aŭ eble ni povus (konjekto, konjekti, diveni) (tiu, ke, kiu) la Energio estas proporcie kun l, kaj (do, tiel) konkludi (tiu, ke, kiu) $E = l s$ . La povo de dimensia analitiko kiel (asisti, helpo) al eksperimento kaj (formante, formanta) hipotezoj iĝas evidenta.

La povo de dimensia analitiko (reale, reele) iĝas (montrebla, videbla) kiam ĝi estas aplikita al (situacioj, situacias), malverŝajne tiuj donita pli supre, (tiu, ke, kiu) estas pli komplika, la aro de (variabloj, variablas) koncernata estas ne (montrebla, videbla), kaj la subaj ekvacioj _hopelessly_ komplekso. Konsideri ekzemple, malgranda ŝtoneto (sidanta, kovanta, seanco) sur la (lito, litkadro) de rivero. Se la rivero (fluas, fluoj) rapida sufiĉa, ĝi estos reale (altigi, relevi) la ŝtoneto kaj kaŭza ĝi al (flui, fluo) laŭ kun la akvo. Je kia kritika rapido estos ĉi tiu okazi? (Specanta, Ordiganta) ekster la (konjektis, divenita) (variabloj, variablas) estas ne (do, tiel) facila kiel antaŭ. Sed dimensia analitiko povas esti pova (asisti, helpo) en komprenanta (problemoj, problemas) tiamaniere, kaj estas kutime la tre unua ilo al esti aplikita al komplekso (problemoj, problemas) kie la subaj ekvacioj kaj (limigoj, limigas) estas (kompatinde, malriĉe) komprenita.

[redaktu] _Huntley_'s (aldono, adicio)

_Huntley_ (_Huntley_, 1967) havas pretendita (tiu, ke, kiu) ĝi estas iam _productive_ al rafini nia koncepto de dimensio. Du eblaj bonmanierecoj estas:

La grandeco de la (komponantoj, komponantas) de vektoro estas al esti konsiderata dimensie klara. Ekzemple, iom ol _undifferentiated_ longa unuo L, ni (majo, povas) havi $L x$ prezenti longo en la x direkto, kaj (do, tiel) antaŭen. Ĉi tiu bezono (tigoj, tigas) finfine de la bezono (tiu, ke, kiu) ĉiu komponanto de fizike signfa ekvacio (skalaro, vektoro, aŭ tensoro) devas esti dimensie konsekvenca.

(Maso, Amaso) kiel mezuri de kvanto estas al esti konsiderata dimensie klara de (maso, amaso) kiel mezuri de inercio.

Kiel ekzemplo de la utileco de la unua bonmaniereco, supozi ni deziri al kalkuli la distanco (kanono, pafilego) pilko (vojaĝoj, vojaĝas) kiam (fajris, abiita) kun vertikala rapida komponanto $V y$ kaj horizontala rapida komponanto $V x$ , alprenanta ĝi estas (fajrita, abiita) sur (plata, apartamento) surfaco. Alprenanta ne uzi de direktita (longoj, longas), la (kvantoj, kvantas) de (interezo, interesi) estas tiam $V x$ , $V y$ , ambaŭ dimensiis kiel $L / T$ , R, la distanco vojaĝis, havanta dimensio L, kaj g la _downward_ akcelo de gravito, kun dimensio $L / T 2$

Kun ĉi tiuj kvar (kvantoj, kvantas), ni (majo, povas) konkludi (tiu, ke, kiu) la ekvacio por la limigo R (majo, povas) esti skribita:

$R \propto V_x^a\,V_y^b\,g^c\,$

Aŭ dimensie

$L = (L/T)^{a+b} (L/T^2)^c\,$

de kiu ni (majo, povas) (dedukti, konkludi) (tiu, ke, kiu) $a + b + c = 1$ kaj $a + b + 2 c = 0$ kiu lasas unu eksponento nedifinita. Ĉi tiu estas al esti atendita ekde ni havi du fundamenta (kvantoj, kvantas) L kaj T kaj kvar (parametroj, parametras), kun unu ekvacio.

Se, tamen, ni uzi direktita longo (dimensioj, dimensias), tiam $V x$ estos esti dimensiita kiel $L x / T$ , $V y$ kiel $L y / T$ , R kiel $L x$ kaj g kiel $L y / T 2$ . La dimensia ekvacio iĝas:

$L_x = (L_x/T)^a\,(L_y/T)^b (L_y/T^2)^c\,$

kaj ni (majo, povas) solvi plene kiel $a = 1$ , $b = 1$ kaj $c = - 1$ . La (multigi, pligrandiĝo) en _deductive_ povo (konkeris, gajnita) per la uzi de direktita longo (dimensioj, dimensias) aspektas (montrebla, videbla).

En simila maniero, ĝi estas iam fundamenti utila (e.g., en fluaĵa mekaniko kaj (termodinamiko, varmodinamikoj, varmodinamikas)) al (distingi, diferencigi) inter (maso, amaso) kiel mezuri de inercio ((inerciuma, inercia) (maso, amaso)), kaj (maso, amaso) kiel mezuri de kvanto (substanca (maso, amaso)). Ekzemple, konsideri la derivaĵo de _Poiseuille_'s Leĝo. Ni deziri al trovi la kurzo de (maso, amaso) (flui, fluo) de _viscous_ fluaĵo tra cirkulero (tubo, akvokondukilo, pipo, ŝalmo). Sen desegnaĵaj distingoj inter (inerciuma, inercia) kaj substanca (maso, amaso) ni (majo, povas) elekti kiel la taŭga (variabloj, variablas)

$\dot{m}$ la (maso, amaso) (flui, fluo) kurzo kun (dimensioj, dimensias) $M / T$
$p x$ la prema gradiento laŭ la (tubo, akvokondukilo, pipo, ŝalmo) kun (dimensioj, dimensias) $M / L 2 T 2$
$ρ$ la denseco kun (dimensioj, dimensias) $M / L 3$
$η$ la (rultempa, dinamika) fluaĵa viskozeco kun (dimensioj, dimensias) $M / L T$
$r$ la radiuso de la (tubo, akvokondukilo, pipo, ŝalmo) kun (dimensioj, dimensias) $L$

Estas tri fundamenta (variabloj, variablas) (do, tiel) la pli supre kvin ekvacioj estos liveri du sendimensia (variabloj, variablas) kiu ni (majo, povas) preni al esti $\pi_1=\dot{m}/\eta r$ kaj $\pi_2=p_x\rho r^5/\dot{m}^2$ kaj ni (majo, povas) (ekspreso, esprimi) la dimensia ekvacio kiel

$C=\pi_1\pi_2^a=\left(\frac{\dot{m}}{\eta r}\right)\left(\frac{p_x\rho r^5}{\dot{m}^2}\right)^a$

kie C kaj a estas nedifinita (konstantoj, konstantas). Se ni desegni distingo inter (inerciuma, inercia) (maso, amaso) kun (dimensioj, dimensias) $M i$ kaj substanca (maso, amaso) kun (dimensioj, dimensias) $M s$ , tiam (maso, amaso) (flui, fluo) kurzo kaj denseco estos uzi substanca (maso, amaso) kiel la (maso, amaso) parametro, dum la prema gradiento kaj koeficiento de viskozeco estos uzi (inerciuma, inercia) (maso, amaso). Ni nun havi kvar fundamenta (parametroj, parametras), kaj unu sendimensia konstanto, tiel ke la dimensia ekvacio (majo, povas) esti skribita:

$C=\frac{p_x\rho r^4}{\eta \dot{m}}$

kie nun nur C estas nedifinita konstanto (fundamenti al esti egala al $π / 8$ per manieroj ekster dimensia analitiko). Ĉi tiu ekvacio (majo, povas) esti solvita por la (maso, amaso) (flui, fluo) kurzo al liveri _Poiseuille_'s leĝo.

[redaktu] Sendimensia (konstantoj, konstantas)

La sendimensia (konstantoj, konstantas) (tiu, ke, kiu) ekesti en la rezultoj ricevis, kiel la C en la _Poiseuille_'s Leĝa problemo kaj la $κ$ en la (fonto, risorto, printempo) (problemoj, problemas) diskutita pli supre veni de pli detalita analitiko de la suba fiziko, kaj ofte ekestas de integralanta iu diferenciala ekvacio. Dimensia analitika sin havas malgranda al diri pri ĉi tiuj (konstantoj, konstantas), sed ĝi estas utila al scii (tiu, ke, kiu) ili tre ofte havi grandeco de (mendi, ordo) unueco. Ĉi tiu observado povas permesi unu al iam fari "dorso de la koverto" kalkuloj pri la fenomeno de (interezo, interesi), kaj pro tio kapabli pli kompetente dizajno (eksperimentoj, eksperimentas) laŭmezura ĝi, aŭ al (juĝisto, juĝi) ĉu ĝi estas grava, kaj tiel plu

[redaktu] _Orientational_ analitiko

_Huntley_'s (aldono, adicio) havas iu serioza _drawbacks_. Ĝi ne kontrakto bone kun vektoraj ekvacioj engaĝante la kruci (produkto, produto), nek faras ĝia anso bone la uzi de anguloj kiel fizika (variabloj, variablas). Ĝi ankaŭ estas ofte sufiĉe malfacila al asigni la L, $L x$ , $L y$ , $L z$ (simboloj, simbolas) al la fizika (variabloj, variablas) koncernata en la problemo de (interezo, interesi). Li alvokas proceduro (tiu, ke, kiu) engaĝas la "simetrio" de la fizika problemo. Ĉi tiu estas ofte tre malfacila al apliki _reliably_: ĝi estas neklara rilate kio (partoj, partas) de la problemo (tiu, ke, kiu) la nocio de "simetrio" estas estante alvokita. Ĉu la simetrio de la fizika korpo (tiu, ke, kiu) (fortoj, fortas) estas agante sur, aŭ al la punktoj, linioj aŭ (areoj, areas) je kiu (fortoj, fortas) estas estante aplikita? Kio se pli ol unu korpo estas koncernata kun malsamaj simetrioj? Konsideri la sfera eferveski alfiksita al cilindra tubo, kie unu (bezonoj, bezonas) la (flui, fluo) kurzo de aero kiel funkcio de la prema diferenco en la du (partoj, partas). Kio estas la _Huntley_ etendis (dimensioj, dimensias) de la viskozeco de la aero enhavis en la koneksa (partoj, partas)? Kio estas la etendis (dimensioj, dimensias) de la premo de la du (partoj, partas)? Estas ili la sama aŭ malsama? Ĉi tiuj (malfacilaĵoj, malfacilaĵas) estas (responda, respondeca) por la (limigita, limigis) apliko de _Huntley_'s (aldono, adicio) al (reala, reela) (problemoj, problemas).

Anguloj estas kutime (konsiderita, konsideris) al esti sendimensia (variabloj, variablas), kaj (do, tiel) la uzi de anguloj kiel fizika (variabloj, variablas) en dimensia analitiko povas doni malpli signfaj rezultoj. Kiel ekzemplo, konsideri la pafaĵa problemo menciis pli supre. Supozi (tiu, ke, kiu), anstataŭ la x- kaj y-komponanto de la komencrapido, ni havita elektita la grandeco de la rapido v kaj la angulo $θ$ je kiu la pafaĵo estis (fajrita, abiita). La angulo estas kutime (konsiderita, konsideris) al esti sendimensia, kaj la grandeco de vektoro havas ne direkta kvalito, tiel ke ne sendimensia (variablo, varianta) povas esti (verkita, komponita) de la kvar (variabloj, variablas) g, v, R, kaj θ. Kutima analitiko estos ĝuste doni la (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de g kaj v, sed estos doni ne informo koncernanta la sendimensia angulo θ.

_Siano_ (_Siano_, 1985-Mi, 1985-II) havas sugestita (tiu, ke, kiu) la direktita (dimensioj, dimensias) de _Huntley_ esti (anstataŭigita, anstataŭigis) per uzanta _orientational_ (simboloj, simbolas) $1_x,\;1_y,\;1_z$ al signifi vektoro (direktoj, instrukcio), kaj _orientationless_ simbolo $1_0\,$ . Tial, _Huntley_'s $L x$ iĝas $L\,1_x$ kun L preciziganta la dimensio de longo, kaj $1 x$ preciziganta la orientiĝo. _Siano_ plui montras (tiu, ke, kiu) la _orientational_ (simboloj, simbolas) havi algebro de ilia posedi. Laŭ kun la bezono (tiu, ke, kiu) $1_i^{-1}=1_i$ , jena multiplika baremo por la orientiĝo (simboloj, simbolas) rezultoj:

$\begin{matrix} &\mathbf{1_0}&\mathbf{1_x}&\mathbf{1_y}&\mathbf{1_z}\\ \mathbf{1_0}&1_0&1_x&1_y&1_z\\ \mathbf{1_x}&1_x&1_0&1_z&1_y\\ \mathbf{1_y}&1_y&1_z&1_0&1_x\\ \mathbf{1_z}&1_z&1_y&1_x&1_0 \end{matrix}$

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la _orientational_ (simboloj, simbolas) ariĝi (la Kvar-grupo de Klein aŭ "_viergruppe_"). En ĉi tiu sistemo, (skalaroj, skalaras) ĉiam havi la sama orientiĝo kiel la identa ero, sendependa de la "simetrio de la problemo." Fizika (kvantoj, kvantas) (tiu, ke, kiu) estas (vektoroj, vektoras) havi la orientiĝo atendis: forto aŭ rapido en la x-direkto havas la orientiĝo de $1 x$ . Por anguloj, konsideri angulo θ (tiu, ke, kiu) (mensogoj, mensogas, kuŝas) en la z ebeno. (Formo, Formi) (ĝusta, dekstra, rajto) triangulo en la z ebeno kun θ estante unu de la (akuta, akutangula) anguloj. La flanko de la (ĝusta, dekstra, rajto) triangulo najbara al la angulo tiam havas orientiĝo $1 x$ kaj la flanko kontraŭa havas orientiĝo $1 y$ . Tiam, ekde (tani, sunbrunigi)(θ) = ly/_lx_ = θ + ... ni konkludi (tiu, ke, kiu) angulo en la _xy_ ebeno devas havi orientiĝo $1 y$ / $1 x$ = $1 z$ , kiu estas ne senkaŭza. Analoga (racianta, rezonanta, kaŭzanta) (fortoj, fortas) la konkludo (tiu, ke, kiu) (peko, peki)(θ) havas orientiĝo $1 z$ dum cos(θ) havas orientiĝo $10$ . Ĉi tiuj estas malsama, (do, tiel) unu konkludas (ĝuste), ekzemple, (tiu, ke, kiu) estas ne solvaĵoj de fizikaj ekvacioj (tiu, ke, kiu) estas de la (formo, formi) (peko, peki)(θ) + b cos(θ), kie kaj b estas (skalaroj, skalaras).

La asigno de _orientational_ (simboloj, simbolas) al fizika (kvantoj, kvantas) kaj la bezono (tiu, ke, kiu) fizikaj ekvacioj esti _orientationally_ homogena povas reale esti uzita kvazaŭ tio estas simila al dimensia analitiko al derivi iom pli informo pri akcepteblaj solvaĵoj de fizika (problemoj, problemas). En ĉi tiu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) unu aroj supren la dimensia ekvacio kaj solvas ĝi kiel malproksime kiel unu povas. Se la (plej malalta, plej suba) povo de fizika (variablo, varianta) estas frakcia, ambaŭ flankoj de la solvaĵo estas altigita al povo tia (tiu, ke, kiu) ĉiuj (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) estas integralo. Ĉi tiu metas ĝi enen "normala formo". La _orientational_ ekvacio estas tiam solvis al doni pli limiga kondiĉo sur la nekonato (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de la _orientational_ (simboloj, simbolas), alvenanta je solvaĵa tio estas pli plenumi ol la unu (tiu, ke, kiu) dimensia analitiko sola donas. Ofte la adiciis informo estas tiu de la (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de certa (variablo, varianta) estas (eĉ, ebena, para) aŭ nepara.

Kiel ekzemplo, por la pafaĵa problemo, uzanta _orientational_ (simboloj, simbolas), θ, estante en la xEja ebeno estos tial havi dimensio $1 z$ kaj la limigo de la pafaĵo R estos esti de la (formo, formi):

$R=g^a\,v^b\,\theta^c$ kiu (meznombroj, meznombras, signifas) $L\,1_x\sim \left(\frac{L\,1_y}{T^2}\right)^a\left(\frac{L}{T}\right)^b\,1_z^c$

Dimensia _homogeneity_ estos nun ĝuste liveri a=-1 kaj b=2, kaj _orientational_ _homogeneity_ postulas (tiu, ke, kiu) c esti nepara entjero. Fakte la postulis funkcio de θ estos esti $sin(θ)cos(θ)$ kiu estas serio de nepara (potencoj, potencas, kardinaloj, kardinalas, povoj, povas) de $θ$ .

Ĝi estas vidita (tiu, ke, kiu) la Serio de Taylor de $sin(θ)$ kaj $cos(θ)$ estas _orientationally_ homogena uzanta la pli supre multiplika baremo, dum esprimoj ŝati $cos(θ) + sin(θ)$ kaj $exp(θ)$ estas ne, kaj estas (ĝuste) rigardita _unphysical_.

Ĝi devus esti klara (tiu, ke, kiu) la multiplika regulo uzita por la _orientational_ (simboloj, simbolas) estas ne la sama kiel (tiu, ke, kiu) por la kruci (produkto, produto) de du (vektoroj, vektoras). La kruci (produkto, produto) de du identa (vektoroj, vektoras) estas nulo, dum la (produkto, produto) de du identa _orientational_ (simboloj, simbolas) estas la identa ero.

Finfine, ĝi povas vidiĝi (tiu, ke, kiu) dimensia analitiko kaj la bezono por fizikaj ekvacioj al esti dimensie homogena reflektas la ideo (tiu, ke, kiu) la leĝoj de fiziko estas sendependa de la (unuoj, unuas) (dungita, dungita) laŭmezura la fizika (variabloj, variablas). Tio estas, F=_ma_, ekzemple, estas vera ĉu la unua sistemo uzita estas Sistemo Internacia de Unuoj, Angla, aŭ _cgs_, aŭ (ĉiu, iu) alia konsekvenca sistemo de (unuoj, unuas). _Orientational_ analitiko kaj la bezono por fizikaj ekvacioj al esti _orientationally_ homogena reflektas la ideo (tiu, ke, kiu) la ekvacioj de fiziko devas esti sendependa de la koordinatsistemo uzita.

[redaktu] _Buckingham_ π teoremo

La _Buckingham_ π teoremo (formoj, formas) la bazo de la centra ilo de dimensia analitiko. Ĉi tiu teoremo priskribas kiel ĉiu fizike signfa ekvacio engaĝante n (variabloj, variablas) povas esti ekvivalente reskribita kiel ekvacio de n–m sendimensia (parametroj, parametras), kie m estas la nombro de fundamenta (dimensioj, dimensias) uzita. Plue, kaj plej grave, ĝi provizas maniero por komputanta ĉi tiuj sendimensia (parametroj, parametras) de la donita (variabloj, variablas), eĉ se la (formo, formi) de la ekvacio estas ankoraŭ nekonato.

[redaktu] Vidi ankaŭ

Diraka granda nombra hipotezo
Fundamenta unuo
_Similitude_ (modelo)
_Buckingham_ Pi teoremo
Konverto de mezurunuoj per aldonaj frakcioj

[redaktu] Referencoj

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

http://www.math.ntnu.no/~hanche/notes/buckingham/buckingham-a4.pdf
http://www.knowledgedoor.com/1/Unit_Conversion/Dimensional_Analysis.htm
http://(pluvo, pluvi)(.aoj, .aas)._wisc_._edu_/~_gpetty_/_physunits_.html

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Dimensia_analitiko_acfa.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Mezuro | Dimensia analitiko