Vikipedio:Projekto matematiko/Galezagrupo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Galezagrupo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, Galezagrupo estas grupo asociita kun certa tipo de kampa vastigaĵo. La studi de kampaj vastigaĵoj (kaj (polinomoj, polinomas) kiu elkovi ilin) tra Galezagrupoj estas (nomita, vokis) Galeza teorio.
Por pli rudimenta diskuto de Galezagrupoj en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de permutaj grupoj, vidi la artikolo sur Galeza teorio.
[redaktu] Difino de la Galezagrupo
Supozi (tiu, ke, kiu) E estas vastigaĵo de la kampo F. Konsideri la aro de ĉiu kampo (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) de E/F; tio estas, (izomorfioj, izomorfias) α de E al sin, tia (tiu, ke, kiu) α(x) = x por ĉiu x en F. Ĉi tiu aro de (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) kun la operacio de funkcia komponaĵo (formoj, formas) grupo G, iam signifis _Aut_(E/F).
Se E/F estas Galeza superkorpo, tiam G estas (nomita, vokis) la Galezagrupo de la vastigaĵo, kaj estas kutime signifita Ulino(E/F). La signifeco de vastigaĵo estante Galezo estas (tiu, ke, kiu) ĝi obeas la fundamenta teoremo de galeza teorio.
Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) E estas algebra super F se kaj nur se la Galezagrupo estas _pro_-finia.
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
- Se E = F, tiam la Galezagrupo estas la bagatela grupo (tiu, ke, kiu) havas sola ero.
- Se F estas la kampo R de reelaj nombroj, kaj E estas la kampo C de kompleksaj nombroj, tiam la Galezagrupo havas du eroj, nome la identa aŭtomorfio kaj la kompleksa konjuga aŭtomorfio.
- Se F estas Q (la kampo de racionalaj nombroj), kaj E estas Q(√2), la kampo ricevis de Q per aliganta √2, tiam la Galezagrupo denove havas du eroj: la identa aŭtomorfio, kaj la aŭtomorfio kiu interŝanĝas √2 kaj −&_radic_;2.
- Se F estas Q, kaj E estas Q(α), kie α estas la (reala, reela) kuba radiko de 2, tiam E/F estas ne Galeza superkorpo. Ĉi tiu estas ĉar ĝi estas ne normala vastigaĵo, ekde la alia du kubaj radikoj de 2, estante kompleksaj nombroj, estas ne enhavita en Q(α). En alia (vortoj, vortas) E estas ne (forkiĝanta, fendanta) kampo. Estas ne aŭtomorfio de E krom la idento.
- Se F estas Q kaj E estas la kampo de reelaj nombroj, tiam la aŭtomorfia grupo estas bagatela: la nur aŭtomorfio de E estas la idento.
- Se F estas Q kaj E estas la kampo de kompleksaj nombroj, tiam la Galezagrupo estas malfinio.
