Vikipedio:Projekto matematiko/Maldiskreta topologio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Maldiskreta topologio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En topologio, topologia spaco kun la maldiskreta topologio estas unu kie la nur malfermitaj aroj estas la malplena aro kaj la tuta spaco. Tia spaco estas iam (nomita, vokis) _indiscrete_ spaco. Intuicie, ĉi tiu havas la konsekvenco (tiu, ke, kiu) ĉiuj punktoj de la spaco estas "bulita kune" kaj ne povas esti (distingita, invarianta, memkonjugita, normala, diferencigis) per topologia (meznombroj, meznombras, signifas).
La maldiskreta topologio estas la topologio kun la plej malgranda ebla nombro de malfermitaj aroj, ekde la difino de topologio postulas ĉi tiuj du aroj al esti (malfermi, malfermita). Malgraŭ ĝia simpleco, spaco X kun pli ol unu ero kaj la maldiskreta topologio (malhavas, mankoj, mankas) ŝlosila dezirinda propraĵo: ĝi estas ne T0 spaco. Kvankam ĝi havas multaj aliaj utilaj propraĵoj, ĉi tiuj ne kompensi ĉi tiu unu mankanta.
Aliaj propraĵoj de _indiscrete_ spaco X—multaj kies estas sufiĉe nekutima—inkluzivi:
- La nur fermitaj aroj estas la malplena aro kaj X.
- La nur ebla bazo de X estas {X}.
- Ĉar X estas ne T0, ĝi ne kontentigi (ĉiu, iu) de la pli alta T (aksiomoj, aksiomas) ĉu. En aparta, ĝi estas ne Hausdorff-a spaco.
- X estas, tamen, regula, plene regula, normala, kaj plene normala; ĉiuj en iom _vacuous_ vojo kvankam, ekde la nur fermitaj aroj estas ∅ kaj X.
- Ne estante Hausdorff-a, X estas ne (mendi, ordo) topologio, nek ĉu _metrizable_.
- X estas kompakta kaj pro tio _paracompact_, _Lindelöf_, kaj loke kompakta.
- Se funkcio havas X kiel ĝia limigo, ĝi estas kontinua.
- X estas vojkoneksa kaj (do, tiel) koneksa.
- X estas unua-numerebla, (sekundo, dua)-numerebla, kaj apartigebla.
- Ĉiuj (subspacoj, subspacas) de X havi la maldiskreta topologio.
- Ĉiuj kvocientaj spacoj de X havi la maldiskreta topologio
- Ajna (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de bagatelaj topologiaj spacoj, kun ĉu la (produkto, produto) topologio aŭ skatola topologio, havi la maldiskreta topologio.
- Ĉiuj (vicoj, vicas) en X konverĝi al ĉiu punkto de X. En aparta, ĉiu vico havas konverĝa subvico (la tuta vico).
- La eno de ĉiu aro escepti X estas malplena.
- La (fermaĵo, adheraĵo) de ĉiu ne-malplena subaro de X estas X. Meti alia vojo: ĉiu ne-malplena subaro de X estas densa, propraĵo (tiu, ke, kiu) karakterizas bagatelaj topologiaj spacoj.
- Se S estas (ĉiu, iu) subaro de X kun pli ol unu ero, tiam ĉiuj eroj de X estas limigaj punktoj de S. Se S estas _singleton_, tiam ĉiu punkto de X \ S estas ankoraŭ limiga punkto de S.
- X estas _Baire_ spaco.
- Du topologiaj spacoj portanta la maldiskreta topologio estas homeomorfia se kaj nur se ili havi la sama kardinalo.
Iusence la kontraŭa de la maldiskreta topologio estas la diskreta topologio, en kiu ĉiu subaro estas (malfermi, malfermita).
La maldiskreta topologio apartenas al pseŭdomezura spaco en kiu la distanco inter (ĉiu, iu) du punktoj estas nulo, kaj al uniforma spaco en kiu la tuta kartezia produto X × X estas la nur akompanantaro.
Estu Supro esti la kategorio de topologiaj spacoj kun kontinua (mapoj, mapas) kaj Aro esti la kategorio de aroj kun funkcioj. Se F : Supro → Aro estas la _functor_ (tiu, ke, kiu) asignas al ĉiu topologia spaca ĝia suba aro (la (do, tiel)-(nomita, vokis) forgesema _functor_), kaj G : Aro → Supro estas la _functor_ (tiu, ke, kiu) metas la maldiskreta topologio sur donita aro, tiam G estas (ĝusta, dekstra, rajto) adjunkto al F. (La _functor_ H : Aro → Supro (tiu, ke, kiu) metas la diskreta topologio sur donita aro estas (maldekstre, restita) adjunkto al F.)
[redaktu] Referencoj
- _Lynn_ _Arthur_ _Steen_ kaj J. _Arthur_ _Seebach_, _Jr_., (Kontraŭekzemploj, Kontraŭekzemplas) en Topologio, (1978) Dovero (Eldonoj, Eldonas), ISBN 0-486-68735-X. (Vidi ekzemplo 4)
