Vikipedio:Projekto matematiko/Pruva teorio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Pruva teorio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
Pruva teorio estas branĉo de matematika logiko (tiu, ke, kiu) prezentas pruvoj kiel formala matematika (objektoj, objektas), faciliganta ilia analitiko per matematikaj teknikoj. Pruvoj estas tipe (surscenigita, enscenigita, prezentita) kiel indukte-difinis datumstrukturoj kiel (ebenaĵo, eben(aĵ)o) (listoj, listas), (kestita, skatolita, boksita) (listoj, listas), aŭ (arboj, arbas), kiu estas konstruita laŭ la (aksiomoj, aksiomas) kaj reguloj de konkludo de la logika sistemo. Kiel tia, pruva teorio estas _syntactic_ en naturo, en _constrast_ al modela teorio, kiu estas semantiko en naturo. Kaj ankaŭ modela teorio, aksioma aroteorio, kaj rekursia teorio, pruva teorio estas unu de la (do, tiel)-(nomita, vokis) kvar (kolonoj, kolonas, apogiloj, apogas) de la fundamentoj de matematiko.
Pruva teorio povas ankaŭ esti konsiderata branĉo de filozofia logiko, kie la primara (interezo, interesi) estas en la ideo de pruvo-teoria semantiko, ideo kiu dependas sur teknika (ideoj, ideas) en struktura pruva teorio al esti farebla.
Enhavo |
[redaktu] Historio
Kvankam la _formalisation_ de logiko estis multa plibonigita per la laboro de tia (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) kiel Gottlob Frege, Peana, Russell-a, kaj Dedekindo, la etaĝo de moderna pruva teorio estas ofte vidita kiel estante (fondita, fondis) per Davida Hilberto, kiu iniciatis kio estas (nomita, vokis) Hilberta programo en la fundamentoj de matematiko. Kurt Gödel's _seminal_ laboro sur pruva teorio unua plibonigita, tiam refutis ĉi tiu programo: lia pleneca teoremo (komence, fonte) aspektis al _bode_ bone por Hilberta celi de reduktanta ĉiu matematiko al _finitist_ formala sistemo; tiam lia nepleneco (teoremoj, teoremas) montrita (tiu, ke, kiu) ĉi tiu estas _unattainable_. Ĉiuj de ĉi tiu laboro estis portita ekster kun la pruvaj kalkuloj (nomita, vokis) la Hilbertaj sistemoj.
En paralelo kun la pruva teoria laboro de Gödel-a, _Gerhard_ _Gentzen_ estis kuŝiganta la fundamentoj de kio estas nun sciata kiel struktura pruva teorio. En kelkaj mallonga (jaroj, jaras), _Gentzen_ prezentita la kerno (formalismoj, formalismas) de natura konkludo kaj la sekva kalkulo, farita fundamenta antaŭenigas en la _formalisation_ de instituteca logiko, prezentis la grava ideo de analitika pruvo, kaj provizis la unua kombina pruvo de la konsekvenco de Peana aritmetiko.
[redaktu] Formala kaj neformala pruvo
La pruvoj uzita en ĉiutaga matematika praktiko estas preskaŭ neniam ŝati la formalaj pruvoj en pruva teorio. Ili estas iom ŝati alta-nivelaj skizoj (tiu, ke, kiu) devus permesi kompetentulo al rekonstrui formala pruvo almenaŭ principe, donita sufiĉa tempo kaj pacienco. Por plej (matematikistoj, matematikistas), skribanta plene formala pruvo devus havi ĉiu _drawbacks_ de programado en maŝina kodo.
Formalaj pruvoj estas konstruita kun la helpi de komputiloj en aŭtomata pruvado de teoremoj. Grave, ĉi tiuj pruvoj povas esti (kontrolita, kontrolis) aŭtomate, ankaŭ per komputilo. (Kontrolantaj formalaj pruvoj estas kutime bagatela, (dum, ĉar) trovantaj pruvoj estas tipe sufiĉe peza.) An neformala pruvo en la matematika literaturo, per kontrasto, postulas (semajnoj, semajnas) de rigardi fikse (revuo, recenzi) al esti (kontrolita, kontrolis), kaj (majo, povas) ankoraŭ enhavi eraroj.
[redaktu] (Specoj, Specas) de pruva kalkulo
La tri plej famekonataj pruvaj kalkuloj estas:
- La Hilberto-stilaj kalkuloj
- La natura konkluda kalkulo
- La sekva kalkulo
Al diri ĉi tiuj estas pruvo kalkuloj, iom ol pruvo sistemoj, estas al diri ili estas fleksebla (kadroj, kadras) por la studi de multaj (specoj, specas) de logikaj konsekvencaj rilatoj. Ĉiu de ĉi tiuj povas _formalise_ propona aŭ predikataj logikoj de ĉu la klasika aŭ instituteca aromo, aŭ preskaŭ (ĉiu, iu) modala logiko studis, multaj substrukturaj logikoj, kiel aferkoncerneca logiko aŭ lineara logiko. Ja ĝi estas nekutima al trovi logiko (tiu, ke, kiu) rezistas estante (prezentita, prezentis) en unu de ĉi tiuj kalkuloj; _Jaakko_ _Hintikka_'s sendependeco-(kompleza, komplezema) logiko estas eble la plej konata de ĉi tiuj malgracia (klientoj, klientas).
[redaktu] Konsekvencaj pruvoj
Ĉefa artikolo: Konsekvenca pruvo
Kiel antaŭe menciis, la sprono por la matematika (ekzameno, esploro) de pruvoj en formala (teorioj, teorias) estita Hilberta programo. La centra ideo de ĉi tiu programo estis (tiu, ke, kiu) se ni povita doni _finitary_ pruvoj de konsekvenco por ĉiu malnaiva formala (teorioj, teorias) (bezonata, bezonis) per (matematikistoj, matematikistas), tiam ni povita tero ĉi tiuj (teorioj, teorias) per _metamathematical_ argumento, kiu montras (tiu, ke, kiu) ĉiuj de ilia pure universala (asertoj, asertas) (pli teknike ilia demonstrebla Pi-0-1 kondamnas) estas _finitarily_ vera; iam (do, tiel) (fundis, terita) ni ne zorgi pri la ne-_finitary_ signifo de ilia ekzisteco (teoremoj, teoremas), estimanta ĉi tiuj kiel pseŭda-signfaj kondiĉoj de la ekzisto de idealo (entoj, entas).
Kaj denove, ni havi diskutita la malsukceso de la programo pro al Kurt Gödel's nepleneco (teoremoj, teoremas), kiu montris (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) omega-konsekvenca teoria tio estas sufiĉe forta al (ekspreso, esprimi) certa simpla aritmetiko (veroj, veras), ne povas pruvi ĝia posedi konsekvenco, kiu sur Gödel-a's formulaĵo estas Pi-0-1 kondamni.
Multa (ekzameno, esploro) havas estas portita ekster sur ĉi tiu aktualaĵo ekde, kiu havas en aparta gvidis al:
- Bonmaniereco de Gödel-a's rezulto, aparte J. _Barkley_ _Rosser_'s bonmaniereco, malfortiganta la pli supre bezono de oMEGA-konsekvenco al simpla konsekvenco;
- _Axiomatisation_ de la kerno de Gödel-a's rezulto en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de modala lingvo, _provability_ logiko;
- _Transfinite_ ripeto de (teorioj, teorias), pro al Alan Turing kaj _Solomon_ _Feferman_;
- La ĵusa malkovro de (mem, sin)-kontrolanta (teorioj, teorias), sistemoj forta sufiĉa al (konversacii, konversacio, prelego) pri sin, sed ankaŭ malforta al elporti la diagonala argumenta tio estas la ŝlosilo al Gödel-a's _unprovability_ argumento.
[redaktu] Struktura pruva teorio
Ĉefa artikolo: Struktura pruva teorio
Struktura pruva teorio estas la _subdiscipline_ de pruva teorio (tiu, ke, kiu) studaj pruvaj kalkuloj (tiu, ke, kiu) subtena nocio de analitika pruvo. La nocio de analitika pruvo estis prezentita per _Gentzen_ por la sekva kalkulo; tie la analitikaj pruvoj estas tiuj (tiu, ke, kiu) estas tranĉi-libera. Lia natura konkluda kalkulo ankaŭ (subtenoj, subtenas, apogas) nocio de analitika pruvo, kiel montrita per _Dag_ _Prawitz_. La difino estas malmulte pli komplekso: ni diri la analitikaj pruvoj estas la normalaj formoj, kiu estas rilatanta al la nocio de normala formo en (termo, membro, flanko, termino) reverkado. Pli ekzotikaj pruvaj kalkuloj kiel _Jean_-_Yves_ _Girard_'s pruvaj retoj ankaŭ subtena nocio de analitika pruvo.
Struktura pruva teorio estas koneksa al tipa teorio per la Kareo-_Howard_ rilato, kiu observas struktura analogio inter la procezo de _normalisation_ en la natura konkluda kalkulo kaj β malpligrandiĝo en la tipita lambda kalkulo. Ĉi tiu provizas la (fundamento, subkonstruaĵo) por la instituteca tipa teorio ellaborita per Por _Martin_-_Löf_, kaj estas ofte etendita al tri voja rilato, la tria kruro kies estas la karteziaj fermitaj kategorioj.
En lingvistiko, tipo-logika gramatiko, _categorial_ gramatiko kaj _Montague_ gramatiko apliki (formalismoj, formalismas) bazita sur struktura pruva teorio al doni formala natura lingvo (semantiko, semantikoj, semantikas).
[redaktu] _Tableau_ sistemoj
Ĉefa artikolo: _Tableau_ sistemoj
_Tableau_ sistemoj apliki la centra ideo de analitika pruvo de struktura pruva teorio al provizi decido (procedoj, proceduroj, proceduras) kaj duone-decido (procedoj, proceduroj, proceduras) por larĝa limigo de (logikoj, logikas).
[redaktu] Orda numerala analitiko
Ĉefa artikolo: Orda numerala analitiko
Orda numerala analitiko estas pova tekniko por provizantaj kombinaj konsekvencaj pruvoj por (teorioj, teorias) _formalising_ aritmetiko kaj analitiko.
[redaktu] Substrukturaj logikoj
Ĉefa artikolo: Substruktura logiko
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Pruvaj teknikoj
- Interaj logikoj
- Pruvo-teoria semantiko
[redaktu] Referencoj
- J. _Avigad_, E.H. _Reck_, 2001 .“Klariganta la naturo de la malfinio”: la evoluo de _metamathematics_ kaj pruva teorio. _Carnegie_-_Mellon_ Teknika Raporto _CMU_-_PHIL_-120.
- A. S. _Troelstra_, H. _Schwichtenberg_. Baza Pruva Teorio (Kembriĝo (Britio) _Tracts_ en Teoria Komputila Scienco). Kembriĝo (Britio) Universitato Premi. ISBN 0521779111
- G. _Gentzen_. (Ekzamenoj, Esploroj, Esploras) enen logika konkludo. En Sinjoro E. _Szabo_, redaktilo, Kolektis (Paperoj, Paperas) de _Gerhard_ _Gentzen_. Nordo-(Holando, Nederlando), 1969.
