Vikipedio:Projekto matematiko/S.n.s.
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al S.n.s. (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
<granda><granda><granda><granda><granda> ↔
⇔
(figuranta, prezentanta) (se kaj nur se, se... kaj nur tiam).
En logiko kaj teknikaj kampoj (tiu, ke) fidi ĝi, kiel matematiko kaj filozofio, "se kaj nur se" estas ligilo inter (propozicioj, frazoj, ordonoj) kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) la vero de ĉu unu de la (propozicioj, frazoj, ordonoj) postulas la vero de la alia. Tial, ĉu ambaŭ (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas vera, aŭ ambaŭ estas malvera.
En skribanta, komuna alternativo (frazoj, frazas) al "se kaj nur se" inkluzivi (se kaj nur se, se... kaj nur tiam), "Q estas necesa kaj sufiĉa por P", "P estas ekvivalento al Q", "P precize se Q", kaj "P precize kiam Q". Multaj (aŭtoroj, aŭtoras) estimo "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)" kiel _unsuitable_ en formala skribanta; aliaj uzi ĝi libere.
En logikaj formuloj, logika (simboloj, simbolas) estas uzita anstataŭ ĉi tiuj (frazoj, frazas); vidi la diskuto de skribmaniero.
Enhavo |
[redaktu] Uzado
[redaktu] Skribmaniero
La korespondanta logika (simboloj, simbolas) estas "↔", "⇔" kaj "≡", kaj iam "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)". Ĉi tiuj estas kutime (traktita, kuracita) kiel ekvivalento. Tamen, iu (tekstoj, tekstas) de matematika logiko (aparte tiuj sur logiko de la unua ordo, iom ol propona logiko) fari distingo inter ĉi tiuj, en kiu la unua, ↔, estas uzita kiel simbolo en logiko (formuloj, formulas), dum ⇔ estas uzita en (racianta, rezonanta, kaŭzanta) pri tiuj (formuloj, formulas) (e.g., en _metalogic_).
Alia (termo, membro, flanko, termino) por la logika ligilo estas ekskluziva nek.
[redaktu] Pruvoj
En plej logikaj sistemoj, unu (demonstras, pruvas) (propozicio, frazo, ordono) de la formo "P (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) Q" per pruvanta "se P, tiam Q" kaj "P se Q" (aŭ ĝia kontraŭpozicio, "se ne P, tiam ne Q"). Pruvanta ĉi tiu paro de (propozicioj, frazoj, ordonoj) iam (plumboj, plumbas, kondukas) al pli natura pruvo, ekde estas ne evidentaj kondiĉoj en kiu unu devus konkludi _biconditional_ rekte. Alternativo estas al pruvi la (kajaŭo, disjunkcio) "(P kaj Q) aŭ (ne-P kaj ne-Q)", kiu sin povas esti konkludita rekte de ĉu de ĝia _disjuncts_ — tio estas, ĉar "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)" estas vero-(funkcionalo, funkcia), "P (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) Q" sekvas se P kaj Q havi ambaŭ estas montrita vera, aŭ ambaŭ malvera.
[redaktu] Fonto de la mallongigo
Uzado de la mallongigo (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) unua aperita en printi en Johano _Kelley_'s 1955 libro <citi>Ĝenerala Topologio</citi>. Ĝia (invento, inventaĵo) estas ofte kreditita al la matematikista Paŭlo _Halmos_, sed en liaj aŭtobiografiaj liaj ŝtatoj (tiu, ke) lia pruntita ĝi de _puzzlers_.
[redaktu] La diferenco inter "se" kaj "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)"
Meti simple, la diferenco inter se kaj (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) povas esti eksplikita kun jeno du kondamnas:
- _Madison_ estos manĝi pudingo se la pudingo estas kremaĵo. (ekvivalente: Se la pudingo estas kremaĵo, tiam _Madison_ estos manĝi ĝi)
- _Madison_ estos manĝi pudingo se kaj nur se ((se kaj nur se, se... kaj nur tiam)) la pudingo estas kremaĵo.
Kondamni (1) ŝtatoj nur (tiu, ke) _Madison_ estos manĝi kremaĵa pudingo. Ĝi ne tamen _preclude_ la ebleco (tiu, ke) _Madison_ povus ankaŭ havi fojo al manĝi pana pudingo. Eble ŝi estos, eble ŝi estos ne. La kondamni ne telo ni. Ĉiuj ni scii por certa estas (tiu, ke) ŝi estos manĝi kremaĵa pudingo.
Kondamni (2) tamen (konstruas, faras) ĝi sufiĉe klara (tiu, ke) _Madison_ estos manĝi kremaĵa pudingo kaj kremaĵa pudingo nur. Ŝi estos ne manĝi (ĉiu, iu) alia tipo de pudingo.
Plui diferenco estas (tiu, ke) "se" estas uzita en (difinoj, difinas) (escepti en formala logiko); vidi pli pli sube.
[redaktu] Plibonigitaj konsideroj
[redaktu] Filozofia interpretado
Kondamni tio estas (verkita, komponita) de du alia kondamnas (aniĝita, aligita, aliĝita) per "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)" estas (nomita, vokis) _biconditional_. (Se kaj nur se, Se... kaj nur tiam) (aniĝas, aligas, aliĝas) du kondamnas al formo nova kondamni. Ĝi devus ne esti konfuzita kun logika ekvivalento kiu estas priskribo de rilato inter du kondamnas. La _biconditional_ "A (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) B" uzas la kondamnas A kaj B, priskribanta rilato inter la ŝtatoj de (aferoj, aferas) A kaj B priskribi. Per kontrasto "A estas logike ekvivalento al B" mencias la du kondamnas: ĝi priskribas rilato inter tiuj du kondamnas, kaj ne inter nenial (materioj, materias, aferoj, aferas) ili priskribi.
La distingo estas tre konfuzanta unu, kaj havas gvidita multa filozofo _astray_. Certe ĝi estas la (kesto, okazo) (tiu, ke) kiam A estas logike ekvivalento al B, "A (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) B" estas vera. Sed la konversacii ne teni. Estu's _reconsider_ la kondamni:
- _Madison_ estos manĝi pudingo hodiaŭ se kaj nur se ĝi's kremaĵo.
Estas klare ne logika ekvivalento inter la du _halves_ de ĉi tiu aparta _biconditional_. Por pli sur la distingo, vidi W. V. _Quine_'s Matematika Logiko, Sekcio 5.
[redaktu] (Difinoj, Difinas)
En filozofio kaj logiko, "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)" estas kutima indiki (difinoj, difinas), ekde (difinoj, difinas) estas supozita al esti universe kvantigita _biconditionals_. En matematiko kaj aliloke, tamen, la vorto "se" estas normale uzita en (difinoj, difinas), iom ol "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)". Ĉi tiu estas pro al la observado (tiu, ke) "se" en la Angla lingvo havas _definitional_ signifo, apartigi de ĝia signifo kiel propona (konjunkcio, aŭo, kajo). Ĉi tiu apartigi signifo povas esti eksplikita per notanta (tiu, ke) difino (ekzemple: A grupo estas "abela" se ĝi (verigas, kontentigas) la komuta leĝo; aŭ: A (vinbero, vito) estas "sekvinbero" se ĝi estas bone sekigita) estas ne ekvivalento al esti (pruvita, pruvis), sed regulo por (interpretado, interpretanta) la (termo, membro, flanko, termino) difinis. (Iu (aŭtoroj, aŭtoras), tamen, eksplicite indiki (tiu, ke) la "se" de difino (meznombroj, meznombras, signifas) "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)"!)
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
Jen iu (ekzemploj, ekzemplas) de vera (propozicioj, frazoj, ordonoj) (tiu, ke) uzi "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)" - vera _biconditionals_ (la unua estas ekzemplo de difino, do ĝi devus normale havi estas skribita kun "se"):
- Persono estas fraŭlo (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) (tiu, ke) persono estas fraŭla sed _marriageable_ viro.
- "Neĝo estas blanka" (angle) estas vera (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) "_Schnee_ _ist_ _weiß_" (en Germana) estas vera.
- Por (ĉiu, iu) p, q, kaj r: (p & q) & r (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) p & (q & r). (Ekde ĉi tiu estas skribita uzanta (variabloj, variablas) kaj "&", la (propozicio, frazo, ordono) devus kutime esti skribita uzanta "↔", aŭ unu de la alia (simboloj, simbolas) kutima skribi _biconditionals_, anstataŭ "(se kaj nur se, se... kaj nur tiam)").
[redaktu] Analogoj
Alia (vortoj, vortas) estas ankaŭ iam emfazis en la sama vojo per ripetanta la lasta (letero, litero); ekzemple _orr_ por "Aŭ kaj nur Aŭ" (la (disaŭo, ekskluziva disjunkcio)).
[redaktu] Pli konvencio
(Se kaj nur se, Se... kaj nur tiam) estas uzita ekster la kampo de logiko, kie ajn logiko estas aplikita, aparte en matematika (diskutadoj, diskutoj, diskutas). Ĝi havas la sama signifo kiel pli supre: ĝi estas mallongigo por se kaj nur se, indikanta tiu (propozicio, frazo, ordono) estas ambaŭ necesa kaj sufiĉa por la alia. Ĉi tiu estas ekzemplo de matematika ĵargono. (Tamen, kiel (tononomis, notita) pli supre, se, iom ol (se kaj nur se, se... kaj nur tiam), estas ĝenerale uzita en (propozicioj, frazoj, ordonoj) de difino.)
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Matematika ĵargono
