Vikipedio:Projekto matematiko/Singulara homologeco
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Singulara homologeco (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En algebra topologio, singulara homologeco estas la kutima homologeco _functor_ de la kategorio de topologiaj spacoj kaj kontinuaj (surĵetoj, ĵetoj, bildigoj) al la kategorio de graditaj komutaj grupoj kaj grupaj homomorfioj.
La homologeco de spaco X estas kutime komprenita signifi la singularan homologecon de tiu spaco.
Singulara homologeco estas konstruita per aplikanta la ĝenerala homologeca konstruado al la singulara ĉena komplekso, la ĉena komplekso de formalaj sumoj de singularo _simplices_.
Enhavo |
[redaktu] Singularo _simplices_
singularo n-(simpleco, simpleca) estas kontinua surĵeto σ de la normo n-(simpleco, simpleca) al topologia spaco X. Ĉi tiu surĵeto ne bezonas esti (disĵeta, enjekcia), kaj tie povas esti ne-ekvivalenta singularo _simplices_ kun la sama bildo en X.
La rando de σ, dσ, estas difinita al esti la formala sumo de la singularo (n−1)-_simplices_ (prezentita, prezentis) per la limigo de σ al la (vizaĝoj, edroj) de la normo n-(simpleco, simpleca), kun alterna signo al preni orientiĝo en(konto, kalkulo)n.
Tial, en aparta, la rando de 1-(simpleco, simpleca) σ estas la formala diferenco
- σ(1) − σ(0).
[redaktu] Singulara ĉena komplekso
Se ni konsideri la liberaj komutaj grupoj generita per ĉiu singularo n-_simplices_ kaj etendi la randa operatoro d al formala (sumoj, sumas) de singularo n-_simplices_, ni ricevi ĉena komplekso de komutaj grupoj.
La nOna homologeca grupo de X estas tiam difinis kiel la kvocienta grupo
- Hn(X) = _ker_(dn) / _im_(dn+1).
[redaktu] Koeficientoj en R
Se R estas (ĉiu, iu) ringo (alprenis _unital_ sur Vikipedio), ni povas anstataŭigi liberaj komutaj grupoj per libera R-(moduloj, modulas). La difino de d ne ŝanĝi, sed Hn(X, R) nun estas R-modulo (modela teorio) (ne bezone libera).
[redaktu] Betti homologeco kaj _cohomology_
Ekde la nombro de homologecaj teorioj havas iĝi granda (vidi ), la terminoj _Betti_ homologeco kaj Betti _cohomology_ estas iam aplikita (aparte far aŭtoroj skribantaj pri algebra geometrio), al la singulara teorio, kiel donanta pligrandiĝo al la Betti nombroj de la plej familiara (spacoj, kosmoj, spacetoj) kiel simplecaj kompleksoj kaj fermitaj duktoj.
