Vikipedio:Projekto matematiko/Solido de Keplero-Poinsot
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Solido de Keplero-Poinsot (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
La Solidoj de Keplero-Poinsot estas la regulaj stelaj pluredroj. Ĉiu havas (vizaĝoj, edroj) kiu estas kongruaj regulaj konveksaj poligonoj aŭ stelaj plurlateroj kaj havas la sama nombro de (vizaĝoj, edroj) (konferenco, veriganta) je ĉiu vertico (kompari al Platonaj solidoj).
Estas kvar Solidoj de Keplero-Poinsot:
- Malgranda steligis dekduedro
- Granda steligis dekduedro
- Granda dek-duedro
- Granda dudekedro.
Ĝi estas bedaŭrinda (tiu, ke, kiu) ĉi tiuj (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) havi veni al esti sciata kiel 'solidoj' ĉar ili estas pli bona komprenita kiel (surfacoj, surfacas).
Enhavo |
[redaktu] Geometrio
| Nomo | Bildo | Steliga figuro | Schläfli-a {p,q} kaj _Coxeter_-_Dynkin_ |
(Vizaĝoj, Edroj) {p} |
Randoj | Verticoj {q} _verf_. |
χ | Simetrio | Duala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Malgranda steligis dekduedro |  |
 |
{5/2,5}    |
12 {5/2}  |
30 | 12 {5}  |
-6 | Mih | Granda dek-duedro |
| Granda dek-duedro |  |
 |
{5,5/2} |
12 {5} |
30 | 12 {5/2} |
-6 | Mih | Malgranda steligis dekduedro |
| Granda steligis dekduedro |  |
 |
{5/2,3} |
12 {5/2} |
30 | 20 {3}  |
2 | Mih | Granda dudekedro |
| Granda dudekedro |  |
 |
{3,5/2} |
20 {3} |
30 | 12 {5/2} |
2 | Mih | Granda steligis dekduedro |
Ĉi tiuj (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) estas erariga por inkluzivanta _pentagrams_ kiel (vizaĝoj, edroj) kaj verticaj figuroj. Kie du (vizaĝoj, edroj) sekci laŭ linia tio estas ne rando de ĉu (vizaĝo, edro), ĉi tiuj linioj estas malveraj randoj kaj estas ne grafita. Ankaŭ kie tri (vizaĝoj, edroj) sekci je punkta tio estas ne angulo de (ĉiu, iu) (vizaĝo, edro), ĉi tiuj punktoj estas malveraj verticoj kaj estas ne grafita. La bildoj pli supre montri ora (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) je la realaj verticoj, kaj arĝento (vergoj, vergas) laŭ la realaj randoj.
La malgranda kaj granda steligis dekduedro havi nekonveksa regula _pentagram_ (vizaĝoj, edroj). La granda dek-duedro kaj granda dudekedro havi konveksa kvinlatero (vizaĝoj, edroj), sed kvinangulaj verticaj figuroj. La unua paro kaj (sekundo, dua) paro estas dualaj de unu la alian.
La malgranda steligis dekduedro kaj granda dudekedro (komunigi, parto) la samaj verticoj kaj randoj. La dudekedro kaj granda dek-duedro ankaŭ (komunigi, parto) la samaj verticoj kaj randoj.
La Keplero-_Poinsot_ pluredroj ekzisti en dualaj paroj:
- Malgranda steligis dekduedro kaj granda dek-duedro.
- Granda steligis dekduedro kaj granda dudekedro.
La tri _dodecahedra_ estas ĉiuj steligoj de la regula konveksa dekduedro, kaj la granda dudekedro estas steligo de la regula konveksa dudekedro. La malgranda steligis dekduedro kaj la granda dudekedro estas _facettings_ de la konveksa dekduedro, dum la du granda _dodecahedra_ estas _facettings_ de la regula konveksa dudekedro.
Se la (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) estas (traktita, kuracita) kiel novaj randoj kaj verticoj, la (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) ricevita estos ne esti regula, sed ili povas ankoraŭ esti konsiderataj steligoj. (Vidu ankaŭ Listo de _Wenninger_ pluredro (modelas, modeloj))
[redaktu] Historio
Malgranda steligis dekduedro (aperas, ŝajnas, aspektas) en marmoro tarsia (marketra panelo) _ont_ lia planko de S-ta Marka Baziliko, Venecio, Italio. Ĝi (datoj, datas, rendevuoj, rendevuas, daktilarboj, daktilarbas, daktilujoj, daktilujas, daktiloj, daktas) de la 1400s kaj estas iam (atribuis, atributita) al _Paolo_ _Uccello_.
En lia _Perspectiva_ _corporum_ _regularium_ ((Perspektivoj, Perspektivas) de la regulaj solidoj) [1], libro de _woodcuts_ (publikigita, publikigis) en la 1500s, _Wenzel_ _Jamnitzer_ prezentas la granda dek-duedro. Ĝi estas klara de la (generalo, ĝenerala) ordigo de la libro (tiu, ke, kiu) liaj estimoj nur la kvin Platonaj solidoj kiel regula, kaj ne kompreni la regula naturo de lia granda dek-duedro. Li ankaŭ prezentas (cifero, figuro) ofte erara por la granda steligis dekduedro, kvankam la triangula (surfacoj, surfacas) de la (brakoj, brakas, lateroj, lateras) estas netute samebena, (do, tiel) ĝi reale havas 60 triangula (vizaĝoj, edroj).
La Kepleraj solidoj estis esplorita per Keplero en 1619. Li ricevis ilin per steliganta la regula konveksa dekduedro, unuafoje (traktatanta, traktanta, kuracanta) ĝi kiel surfaco iom ol solido. Li (rimarkis, avizita) (tiu, ke, kiu) per etendanta la randoj aŭ (vizaĝoj, edroj) de la konveksa dekduedro ĝis ili renkontita denove, li povis ricevi stelaj kvinlateroj. Plui, li agnoskis (tiu, ke, kiu) ĉi tiuj stelaj kvinlateroj estas ankaŭ regula. En tiamaniere li fundamenti du steligita _dodecahedra_, la malgranda kaj la granda. Ĉiu havas la centra konveksa regiono de ĉiu (vizaĝo, edro) "latenta" en la eno, kun nur la triangula (brakoj, brakas, lateroj, lateras) videbla. Keplera (finalo, fina) (ŝtupo, paŝi) estita al agnoski (tiu, ke, kiu) ĉi tiuj pluredroj adapti la difino de regulaj solidoj, (eĉ, ebena, para) kvankam ili estis ne konveksa, kiel la tradiciaj Platonaj solidoj estis.
En 1809, Ludoviko _Poinsot_ reesplorita ĉi tiuj du (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras). Li ankaŭ (konsiderita, konsideris) stelaj verticoj kaj ankaŭ stelo (vizaĝoj, edroj), kaj (do, tiel) esplorita du pli regula (steloj, astroj), la granda dudekedro kaj granda dek-duedro. Iu popolo (voko, voki) ĉi tiuj du la _Poinsot_ solidoj. _Poinsot_ farita ne scii se li havis esploritaj ĉiuj regulaj stelaj pluredroj.
Tri jaroj poste, _Augustin_ Koŝio estis al pruvi la listo plenumi, kaj preskaŭ duona jarcento poste _Bertrand_ provizis pli eleganta pruvo per facetanta la Platonaj solidoj.
La Solidoj de Keplero-Poinsot estis donita ilia Angla (nomoj, nomas) en jena jaro, 1859, per _Arthur_ _Cayley_.
Cent jaroj poste, Johano _Conway_ ellaborita sistema terminologio por steligoj en supren al kvar (dimensioj, dimensias). En ĉi tiu projekto, li sugestita malmulte aliigita (nomoj, nomas) por du de la regulaj stelaj pluredroj:
| _Cayley_'s nomo | _Conway_'s nomo |
| malgranda steligis dekduedro | steligita dekduedro |
| granda dek-duedro | granda dek-duedro (neŝanĝita) |
| granda steligis dekduedro | steligita granda dek-duedro |
| granda dudekedro | granda dudekedro (neŝanĝita) |
(Do, Tiel) malproksime, _Conway_'s (nomoj, nomas) havi vidita iu uzi sed havi ne reale kaptita sur.
[redaktu] La Eŭlera karakterizo
Solido de Keplero-Poinsot kovras ĝia (ĉirkaŭskribis, ĉirkaŭskribita) sfero pli ol iam, kun la centroj de (vizaĝoj, edroj) agante kiel (ventanta, bobenanta, kurba) punktoj en la solidoj kun kvinangula (vizaĝoj, edroj) kaj la verticoj en la aliaj. Pro ĉi tiu, ili estas ne bezone topologie ekvivalento al la sfero kiel Platonaj solidoj estas, kaj en aparta la Eŭlera rilato
- V − E + F = 2
ne ĉiam teni.
La valoro de la Eŭlera karakterizo χ dependas sur kiel ni (aspekti, aspekto, rigardi) sur la pluredra (formo, formi). Konsideri ekzemple la malgranda steligis dekduedro [2]. Ĝi konsistas de dekduedro kun kvinlatera piramido sur ĉiu de ĝia 12 (vizaĝoj, edroj). Ĉiu de la 12 (vizaĝoj, edroj) estas _pentagram_ kun la centra kvinlatera parto latenta ene la solido. La ekster parto de ĉiu (vizaĝo, edro) konsistas de kvin trianguloj kiu nur tuŝi je kvin punktoj. Alternative ni povus ni grafo ĉi tiuj trianguloj kiel apartigi (vizaĝoj, edroj) - estas 60 de ilin (sed ili estas nur izocelaj trianguloj, ne regulaj plurlateroj). Simile ĉiu randa linio devus nun esti (dividita, dividis) enen tri randoj (sed tiam ili estas de du (afablaj, specoj, specas)). Ankaŭ la "kvin punktoj" (justa, ĵus) menciis, kune estas 20 punktoj (tiu, ke, kiu) nun (formo, formi) aldonaj verticoj, tiel ke ni havi tuteca de 32 verticoj (denove du (afablaj, specoj, specas)). La latentaj enaj kvinlateroj estas jam ne (bezonata, bezonis) al (formo, formi) la pluredra surfaco, kaj povas sveni. Nun la Eŭlera rilato tenas: 60 - 90 + 32 = 2. Tamen ĉi tiu pluredro estas jam ne la unu priskribita per la _Schl_ä_fli_ simbolo {5/2,5}, kaj (do, tiel) povas ne esti Solido de Keplero-Poinsot (eĉ, ebena, para) kvankam ĝi ankoraŭ (aspektas, aspektoj, rigardas) ŝati unu de ekster.
[redaktu] Bagateloj
- A sekco de la granda dek-duedro estis uzita por la 1980-aj jara enigma Aleksandra Stelo.
- Artisto M.C. _Escher_'s (interezo, interesi) en geometria (formoj, formas) ofte gvidita al (laboroj, laboras) bazita sur aŭ inkluzivantaj regulaj solidoj; Gravito estas bazita sur malgranda steligis dekduedro.
[redaktu] Vidu ankaŭ
- Regula hiperpluredro
- Regula pluredro
- Listo de regula (hipermultedroj, hipermultedras, hiperpluredroj, hiperpluredras)
- Uniforma pluredro
- Pluredra kombinaĵo
- Steligo
- Schläfli-a-_Hess_ _polychoron_ La 10 4-dimensia stelo (hipermultedroj, hipermultedras, hiperpluredroj, hiperpluredras)
[redaktu] Referencoj
- J. _Bertrand_, (Tononomo, Noto, Noti) _sur_ la _théorie_ _des_ _polyèdres_ _réguliers_, _Comptes_ _rendus_ _des_ (seancoj, seancas) de l'_Académie_ _des_ (Sciencoj, Sciencas), 46 (1858), pp. 79-82, 117.
- Augustin Louis Cauchy, _Recherches_ _sur_ _les_ _polyèdres_. J. de l'_École_ _Polytechnique_ 9, 68-86, 1813.
- _Arthur_ _Cayley_, Sur _Poinsot_'s Kvar Novaj Regulaj Solidoj. Filoj de Aleksandrio. _Mag_. 17, pp. 123-127 kaj 209, 1859.
- P. _Cromwell_, Pluredroj, _Cabridgre_ Universitato Premi, _Hbk_. 1997, _Ppk_. 1999.
- _Theoni_ _Pappas_, (La Keplero-_Poinsot_ Solidoj) La Ĝojo de Matematiko. _San_ _Carlos_, Ca: Larĝa Mondo _Publ_./_Tetra_, p. 113, 1989.
- Ludoviko _Poinsot_, _Memoire_ _sur_ _les_ (plurlateroj, poligonoj) et _polyèdres_. J. de l'_École_ _Polytechnique_ 9, pp. 16-48, 1810.
- _Wenninger_, _Magnus_ (1983). Dual Models - Duala (Modelas, Modeloj). Cambridge University Press - Kembriĝo (Britio) Universitato Premi. ISBN 0-521-54325-8., pp. 39-41.
